Vektoren, Würfel in ein Koordinatensystem einzeichnen?
Hallo, wir haben folgende Aufgabe bekommen:
Die Punkte D(0/0/0), A(4/0/0), C(0/4/0) und H(0/0/4) sind Eckpunkte eines Würfels ABCDEFGH.
- Zeichne den Würfel in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte an.
So ist die Lösung von unserer Lehrerin:
als ich den Würfel gezeichnet habe, lag die Linie von F zu G genau auf der Gestricheltenlinie Linie, also auf der X1-Achse.
Habe ich das denn falsch gezeichnet oder meine Lehrerin?
aber ich hab auch in die Lösung geguckt, um auf die anderen Punkte zu kommen. Ich weiß gar nicht, wie man das einzeichnen und dann auf die fehlenden Punkte kommt. Kann mir das jemand erklären?
Danke;)
1 Antwort
Deine Lehrerin hat etwas ungenau gezeichnet, sie ist bei der x1-Achse vermutlich ein wenig abgerutscht (du siehst ja wie die nicht exakt durch die Eckpunkte verläuft).
Zum Ermitteln der anderen Punkte: Schauen wir uns z.B. E an: Der liegt "direkt über" A, sollte also dieselben x1- und x2-Koordinaten haben und nur in der x3-Koordinate anders sein:
E(4|0|4).
Es ist wichtig, hier etwas räumliches Vorstellungsvermögen zu benutzen, denn rein nach dem Bild könnte E genausogut der Punkt (0, -2, 2) sein - im Zusammenhang mit dem Würfel ergibt das aber keinen Sinn!
Dass man Punkte im Koordinatensystem nicht eindeutig ablesen kann, hängt übrigens damit zusammen, dass wir versuchen einen 3-dimensionalen Raum in ein 2-dimensionales Medium (dein Blatt Papier) zu quetschen; das geht leider nicht ohne Informationsverlust ;)
EDIT: Wir könnten die Punkte auch rechnerisch ermitteln. Wir wissen, dass die Kante von A nach E parallel zur Kante von D nach H sein muss. Der Weg von D nach H lässt sich durch den Vektor (0,0,4) beschreiben. Damit müssen wir an den Punkt A auch den Vektor (0,0,4) dranhängen, um auf E zu kommen:
(4,0,0) + (0,0,4) = (4,0,4).
Für mich persönlich sind Namen nur Schall und Rauch und wir könnten uns auch darauf einigen, dass der Punkt über A nicht "E" sondern "Theodor" heißt, aber es scheint hier einen Konsens zu geben:
https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/wuerfel/eckpunkte.html
Aber warum weiß ich, dass A nach E parallel sein muss? Ich meine könnte da nicht theoretisch auch Punkt G direkt über A liegen? Warum ist es ausgerechnet E?
ich meine, die Zeichnung ist ja die Lösung die hatte ich ja vorher noch nicht. Ich muss auf die Lösung kommen, indem ich selber zeichne. Oder auch rechne. Aber ich verstehe nicht, welche Punkte ich mit welchen Punkten verrechnen muss.