Für welche Gleichungen brauche ich das Gauß Verfahren?
Kann ich damit ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen lösen???
4 Antworten
Das Gauß-Verfahren ist ein Algorithmus zur Lösung von linearen Gleichungssystemen beliebiger Dimension.
Du solltest Dir aber klar machen, dass es numerisch nicht stabil ist, d. h. wenn Du es für große Gleichungssysteme nutzt und mit einer endlichen Anzahl von Dezimalstellen arbeitest, schlagen Rundungsfehler immer mehr ins Gewicht, so dass die auf diese Weise errechnete Lösung stark von der gesuchten Lösung abweicht. Es ist eine interessante Übungsaufgabe für Anfänger, das Gauss-Verfahren zu programmieren. In der Praxis ist so ein Programm jedoch wenig tauglich.
Ja, wenn es ein lineares Gleichungssystem ist (d.h. keine Potenzen >= 2 über den Unbekannten, keine Multiplikation der Unbekannten miteinander usw.).
Du ordnest dann Deine drei Gleichungen nach den Unbekannten (x, y, z) und bildest daraus eine Matrix.
Also bei
2x + 6y + 10z = 100
5x + 10z = 44
100x + 10y -9z = 1
ergibt das diese Matrix
2 6 10 100
5 0 10 44
100 10 9 1
Die Erkenntnis dahinter war/ist, dass man durch die Operationen (Tauschen, mit einer beliebigen Zahl ungleich 0 multiplizieren, ...) die Lösungsmenge nicht verändert.
Wenn es ein lineares Gleichungssystem ist, klappt das, ja.
Ja das kannst du. Musst halt die Treppenstufenform bilden also sprich nur Nullen unter der Diagonalen
Das klassische Gaußverfahren funktioniert bei linearen Gleichungssystemen (LGS). Bei nicht-linearen Gleichungen klappt es nicht.
Jedes, das eine Lösung hat. Das geht aber auch mit den anderen Verfahren.
Bei klassischen MxN Matrizen, also sprich wenn du das Lgs umformst. Muss aber LGS sein
Du kannst jedes lineare (!) Gleichungssystem lösen, sofern es eine Lösung besitzt. Wenn es mehrere besitzt, kannst Du einen Lösungsraum ableiten.
Also kann ich mit dem Gauß verfahren quasi jedes beliebige Gleichungssystem lösen???