Wie löse ich diese Simultan Gleichung?

In dieser Aufgabe muss man diese beiden Gleichungen lösen, wie gehe ich hier vor?

Answer 1

[nobytree2]

$\log\left(xy\right)=\log\left(x\right)+\log\left(y\right)=3$ $\log\left(\frac{x}{y}\right)=\log\left(xy^{-1}\right)=\log\left(x\right)+\log\left(y^{-1}\right)=\log\left(x\right)-\log\left(y\right)=1$ $\log\left(x\right)=3-\log\left(y\right)$ $\log\left(x\right)=1+\log\left(y\right)$ $3-\log\left(y\right)=1+\log\left(y\right)$ $2=2\log\left(y\right)\to\log\left(y\right)=1$ $\log\left(x\right)=3-\log\left(y\right)=3-1=2$

Und je nachdem, auf welche Basis sich der log bezieht, einfach damit "hochnehmen". Sei die Basis b.

$b^{\log\left(x\right)}=x=b^3;\ \ b^{\log\left(y\right)}=y=b^1=b$

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

Logarithmengesetze anwenden:

log(x*y)=log(x)+log(y)
log(x/y)=log(x)-log(y).

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Pseud000]

Nutze die Logarithmusgesetze, um Ausdrücke zu erhalten mit log(x) und log(y). Substituiere die und dann hast du ein lineares Gleichungssystem, das du lösen kannst.

(BEISPIEL: log(x/y) = log(x) - log(y))

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Lehramtstudium Mathematik / Physik und Tutor