Hallo folgende Aufgabe:
A,B,C sind unabhängig
A,B,C = p
P(A∩B∣A∪C)/P(A∪C)
aufgrund dieses Terms soll die Maximalstelle p berechnet werden aber wie genau kann man diese Gleichung vereinfachen und p einsetzen?
Mein Ansatz ist es, erstmal die Gleichung zu zerlegen:
P(A∩B∣A∪C)=P((A∩B)∩(A∪C))/P(A∪C)
Da A∩B unabhängig sind und bei A∪C Poincare silvester anwenden kann kommt folgendes heraus:
P(A∩B∣A∪C)= P(A)*P(B) ∩ (P(A) + P(C) - P(A)*P(C) / P(A) + P(C) - P(A)* P(C)
jetzt mein Problem, wie bekomme ich die schnittmenge in der gleichung darüber weg? (A∩B) ist ja nicht unangängig von (A∪C), sodass man die Schnittmenge multiplizieren könnte
Wie kann man hier weiter vorgehen?