Hallo,
ich mache zurzeit viele Übungsaufgaben zur vollständigen Induktion und habe einer Frage zu einer Aufgabe zu einer Rekursionsformel. Ich bin noch nie wirklich einer Rekursionsformel in diesem Sinne begegnet und wollte demnach fragen, inwiefern ich den Sachverhalt richtig verstehe (kann deswegen sein, dass ich dumme Fragen stellen werde xd).
Die Aufgabe ist folgende:
Verstehe ich hier richtig, dass a (n) immer eine Zahl darstellen sollen und diese Zahl kann man mit der zweiten gegeben Formel berechnen?
Und für n=1 ist der Startwert a=2 gegeben?
Da frage ich mich erstmal, was man hier eigentlich beweist? Beweist man hier, dass das nte folgeglied der ersten Formel sich so darstellen lässt ? (könnte man dann nicht vereinfacht auch einfach fragen, ob sich die Zahl a durch die jeweilige Gleichung darstellen lässt?)
In den Lösungen habe ich gesehen, dass man für n=1 einsetzen muss, gehört aber nicht 0 auch zu den natürlichen Zahlen?
Ich bin noch nicht so vertraut mit rekursiven Formeln und wäre über eine ausführliche Erklärung sehr dankbar.