Hallo liebe Gutefrage.net-Community!
Mir wurde in der Schule(Mathe Leistungskurs,12.Klasse)eine ziemich komplizierte Hausaufgabe aufgegeben.
..Gegeben ist der Funktionenschar fk(t)=0.5t^3 -1.5kt^2+6kt-6t+50 (k ;Element alle reelen Zahlen)
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Extrempunkte in Abhängigkeit von k.
Dabei habe ich die 1.und 2. Ableitung gebildet!
1.Ableitung: fk´(t)=1.5t^2-3kt+6k-6
2.Ableitung: fk´´(t)=3t-3k
notw.Bed: fk´(t)=0
Ergebnis. t1=2k-2 t2=2
hinr.Bed. fk´(t)=0 und fk´´(t) ungleich 0
Ich habe 2k-2 in die 2.Ableitung gesetzt und bekam 3k-6 raus
Das ist ein Tiefpunkt!
Und 2 in die 2.Ableitung eingesetzt und bekam 6-3k raus
Das ist ein Hochpunkt
Habe auch die Fallunterscheidungen gemacht
Jedoch verstehe ich nicht,wenn ich 2 und 2k-2 in die Ausgangsfunktion einsetze ,wie man auf die Ergebnisse kommt.
Laut einigen soll beim Tiefpunkt (2k-2 /-2k^3+12k^2-18k+58) rauskommen
und beim Hochpunkt (2/ 6k+42)
Bei mir kommt ein komplett anderes Ergebnis raus.Könnte mir jemand den Rechenweg veranschaulichen?
b)Für welche Werte von k liegt der Tiefpunkt des Graphen unterhalb der x-Achse?(Taschenrechnerzeichen)
Wie muss ich hier vorgehen?
Ich bedanke mich schonmal im voraus
Lg