Wie kann ich zeigen, dass das Intervall (0,1) offen ist?
Also erstmal kann man schnell zeigen, dass dieses Intervall nicht abgeschlossen ist, weil ja zb 1/(n+1) in (0,1) drinne liegt, aber der Grenzwert 0 ist und nicht drinne liegt, also kann (0,1) schonmal nicht geschlossen sein. Das heißt aber noch lange nicht, dass es auch offen ist, dafür müsste man nachweisen, dass es für ein beliebiges x€(0,1) immer ein ε>0 gibt, sodass die ε-Umgebung um x vollständig in (0,1) liegt. Wie kann ich das machen? Habe wirklich gar keinen Plan ;(
1 Antwort
Hallo,
mach dir mal eine Zeichnung:
eine Strecke, linker Randpunkt ist 0, rechter Randpunkt ist 1 und x liegt auf der Strecke irgendwo zwischen den Randpunkten ( 0 < x < 1 ) .
ε sei folgendermaßen definiert:
D.h. für jedes x ∈ (0,1) gibt es eine offene Umgebung von x die ganz in (0,1) enthalten ist => (0,1) offen.
Gruß
