Gleichzeitige Teilung eines Kreis und einer darauf beliebigen aufliegenden Fläche berechnen?
Hier nochmal ein Bild zur Aufgabenstellung:
Mein erste Ansatz: Der Schnitt muss durch den Mittelpunkt des Kreises erfolgen. (Entlang des Durchschnittes)
Der Schnitt muss zusätzlich so definiert sein, das die 2 entsehenden Flächen der aufliegenden fläche (Wurst) gleich sind und das bei einer beliebigen Fläche!!
Danke für eure Antworten.
3 Antworten
Lösungsskizze:
Ein gerader Schnitt durch den Kreismittelpunkt M teilt den Kreis immer in zwei gleichgroße Teilflächen. Damit lässt sich das Problem reduzieren auf die flächengleiche Teilung einer beliebigen geschlossenen Fläche A mittels Geradenschnitt durch M.
M kann innerhalb, außerhalb oder auf der Umringslinie von A liegen.
Eine beliebige Teilungslinie durch M teilt A in zwei unterschiedlich große Teilflächen. Dreht man die Teilungslinie um M, so wird die eine Teilfläche kleiner und die andere Teilfläche größer.
Folglich gibt es eine Teilungslinie durch M, bei der beide Teilflächen gleich groß sind.
Ich habs jetzt nicht vollständig, aber mein Ansatz wäre:
- Jeder gerade Schnitt, der durch den Mittelpunkt der Brotscheibe geht, halbiert diese
- Jeder gerade Schnitt, der nicht durch den Mittelpunkt der Brotscheibe geht, halbiert diese nicht
- => Der Schnitt muss durch den Mittelpunkt der Brotscheibe gehen, ist darüber hinaus aber beliebig
- Frage: Kann ich eine beliebige Fläche durch einen geraden Schnitt halbieren, wenn ich einen Punkt dieses Schnittes vorgegeben habe?
Eigentlich müsste doch jeder gerade Schnitt
durch den "Schwerpunkt" der Wurst die Scheibe
in zwei gleiche Stücke schneiden. Das Brot wird
durch jeden geraden Schnitt durch seinen
Mittel- bzw. Schwerpunkt halbiert. Also müsste
ein Schnitt, auf dem diese beiden Punkte liegen,
den Job machen.
"Eigentlich müsste doch jeder gerade Schnitt durch den "Schwerpunkt" der Wurst die Scheibe in zwei gleiche Stücke schneiden."
Das stimmt so nicht. Es gilt z.B. auch schon in einem Dreieck nicht, dass jede Gerade durch den Dreiecksschwerpunkt die Fläche des Dreiecks halbiert !
Für einen Beweis der Vermutung muss man Stetigkeitseigenschaften heranziehen.