wie löse ich diese Aufgabe (analysis)?
Hey Leute,
Bin gerade mit dieser Aufgabe echt überfordert🙄 kann mir jemand dabei helfen?
-Berechnen Sie die momentane Wachstumsrate der Höhe der Pflanze 10 Wochen nach Beobachtungsbeginn.
Funktion:
h(t)=0,02e^0,5t
Lg
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
Überfordert mit so einer simplen Aufgabenstellung ? Ha, Trollen bitte woanders. Falls das allerdings ernst gemeint war: Weißt du was die momentane Änderungsrate bedeutet ? Richtig, Tangentensteigung, also wird h nach dx differenziert. Jetzt müsste man aber wissen in welchen Einheiten x ist, in Wochen ? Falls ja dann Ableitungsfunktion bilden und für x 10 einsetzen und das Problem ist nur noch ein Spaziergang.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Die erste Ableitung lautet h'(t)=0.01*e^(0.5t). Damit ist h'(10)=0.01*e^(0.5*10), also =0.01*e⁵.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/devochka99/1597412414890_nmmslarge__0_0_736_736_223e6eeeb6b0d7103e0b5018571eede0.jpg?v=1597412415000)
Jetzt bin ich aber komplett verwirrt😳 für was steht jetzt 0,01?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Man leitet eine Funktion ab, indem man die Ableitung des Exponenten von e als Faktor vor die Funktion packt.
Der Exponent von e ist 0.5t. Die Ableitung davon ist 0.5.
0.5 kommt also als Faktor vor 0.02*e^(0.5t); man erhält f'(t)=0.5 * 0.02 * e^(0.5t). Nun ist zudem noch 0.5*0.02=0.01 und damit letzten Endes f'(t)=0.01 * e^(0.5t).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TryLixGR/1612121155058_nmmslarge__0_0_1080_1080_6145e06401a4d56d7dfd2a6b5c0e7ff5.jpg?v=1612121155000)
Mit der Ableitungsfunktion und dann für t (Wenn t die Zeit ist) 10 einsetzen.
Du schreibst einfach: m = h'(t)
Für was steht eigentlich e?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/devochka99/1597412414890_nmmslarge__0_0_736_736_223e6eeeb6b0d7103e0b5018571eede0.jpg?v=1597412415000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Gesucht ist die Steigung an der Stelle 10 (wenn t die Anzahl an Wochen ist, sonst 70 Tage).
- Ableiten
- 10 in die Ableitung einsetzen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ableitung bilden und dort für t den Wert 10 einsetzen.
Mathe ist nun mal nicht meine Stärke, selbst bei so 'einfachen' Aufgaben.
Wäre dann die Funktion so richtig?: h'(10)=0,02*e^0,5*10 —> h(100)=0,2*e^5*100
mir ist bewusst dass ich mich weiter rechnen muss aber will nur wissen ob ich auf den richtigen Weg bin.
lg