Wir wiederholen in der Uni aktuell Schulmathe, und habe keine Ahnung wie man beim ersten Teil drauf kommt. Könntet ihr kurz die zugrundeliegenden Regeln erklären?
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Aufgabe 3.3: Eine der beiden Identita ̈ten ist falsch, welche?
sin 3x = 3 sin x − 4 sin3 x
sin(x + y) sin(y − x) = cos2 x − cos y
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Lo ̈sung zu 3.3: Es gilt mit den angegebenen Additionsformeln,
sin3x = sin(x+2x) = sinx cos2x + cosx sin2x
= sinx cos(x+x) + cosx sin(x+x)
= sinx(cos2 x−sin2x) + cosx(sinx cosx+cosx sinx)
= sinx cos2 x−sin3 x+2sinx cos2 x
= 3sinx(1−sin2 x)−sin3 x
Dies besta ̈tigt die erste Identita ̈t.
Die zweite Gleichung ist falsch, denn setzen wir zum Beispiel x = 0 und y = π ein, so erhalten wir sin(x + y) sin(y − x) = 0 ̸= 2 = cos2(0) − cos(π).
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Ich habe etwas die Formatierung gerettet, hoffe ich. Die Aufgabe ist auch hier zu finden als Aufgabe 3.3 https://www.math.kit.edu/ianmip/~hettlich/seite/vorkurs_heft#Kapitel%202:%20Alles%20ziemlich%20rational