Indexverschiebung Summen, richtig anwenden?

Hi,

ich habe eine kurze Frage zu der Indexverschiebung. Wenn man eine Indexverschiebung durchführt, muss man das dann so schreiben

$\sum_{k=0}^∞\frac{1}{k+1}\ =\sum_{k=0+1}^∞\ \ \frac{1}{k+1-1\ }$

oder so

$\sum_{k=0}^∞\frac{1}{k+1}\ =\sum_{k=0+1}^∞\ \ \frac{1}{k+1\ }-1$ ???

Answer 1

[evtldocha]

Das Obere würde ich als Indexverschiebung bezeichnen, das unten ist schlicht falsch, weil die rechte Seite nicht mehr dem entspricht, was ursprünglich mal da stand

$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k+1}=\frac{1}{0+1}+\sum_{k=1}^{\ \infty}\frac{1}{k+1}=1\ +\ \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k+1}$

Answer 2

[tunik123]

Die erste Variante ist richtig, denn der erste Summand ist 1/1.