Mathe: Vollständige Induktion?

Hallo,

ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die folgenden Teilbarkeitsaussagen für alle natürlichen Zahlen n gelten

was wurde auf der mit rotem Pfeil markierten Seite gemacht bzw. woher kommt die 7?

Danke!

Answer 1

[gfntom]

7^(n+1) sind n+1 Siebenen miteinander multipliziert
7^n sind n Siebenen miteinander multipliziert

Deswegen ist 7^(n+1) = 7*7^n

Comments

[Debo88]

Danke und woher kommt die dritte 7 in der dritten Zeile?

[gfntom]

@Debo88

Durch teilweises Ausmultiplizieren der Klammer.

7 * (irgendetwaswas + 1) = 7 * (irgendetwas) + 7*1

Tipp: beschäftige dich DRINGEND mit Äquivalenzumformungen! Die Schritte hier sind trivial. Wenn du sie noch nicht mal nachvollziehen kannst, fehlt dir einiges an Grundlagen!

[evtldocha]

@Debo88

.. aus dem mathematischen Trick eine Null zu addieren, diese 0 aber als -1 +1 zu schreiben: aus 7ⁿ wird ( 7ⁿ - 1 + 1) und das +1 wird mit dem 7* vor der Klammer herausgezogen und zu +7

Answer 2

[evtldocha]

Achte auf den Exponenten der 7:

$7^n\cdot7\ =\ 7^{n+1}\$

Und natürlich kannst Du das auf der linken Seite auch als:

$7\cdot7^n$

schreiben. Mehr ist das nicht.

Answer 3

[Tannibi]

7^(n+1) = 7*7^n

Einfache Potenzregel.