f : R^2 → R^2, (x, y) → (y, x)
Ist nicht injektiv, weil zB für (2,1) und (2,3) x = 2 auf 2 Funktionswerte abbildet und das macht die ganze ABbildung eigentlich schon ungültig, da niemals bei einer Funktion das x auf 2 Funktionswerte haben kann.
Surjektiv ja, weil jedem ELement aus R^2 auch ein Element aus R^2 abgebildet wird.
f : R^2 → R, (x, y) → x + 2y
Das ist quasi eine Ebene im Raum und deswegen ist die Abbildung injektiv, weil laut der Vorschrift x + 2y immer ein eindeutiger Wert für ein Tupel (x,y) abgebildet wird.
Ist auch surjektiv, weils halt ne Ebene ist und die läuft in jede DImension unendlich also wird jedes z im Wertebereich einem Urbild (x,y) zugeordnet.
Stimmt das so und ist meine Begründung ausreichend? Wie sollte ich die Begründung anders formulieren?