Kohlenstoff kann verschiedene Bindungen eingehen.
Eine Form ist Diamant, der härteste bekannte Stoff. Hier bildet der Kohlenstoff mit seinen 4 Wertigkeiten dreidimensional kubisch feste Atombindungen (Kristallgitter, vergl. Tetraeder).
Beim Graphit bildet der Kohlenstoff in (wabenförmiger) sechseckiger Struktur flache Schichten, die sich gegenseitig verschieben lassen (Bleistiftminen). Beim Graphit sind nur 3 Wertigkeiten aktiv, ein Elektron bleibt frei. Darum leitet Graphit Strom.
Beim Fulleren bildet der Kohlenstoff kugelförmige Strukturen (Riesenmoleküle) aus Fünf- und Sechsecken ähnlich einem Fussball.
Graphit schematisch dargestellt im ersten Anhang weiter unten:
https://www.rct-online.de/magazin/diamant-und-graphit/
https://nanopartikel.info/wissen/materialien/fullerene/