Wie viel Schaden würde eine Nadel anrichten, die mit HALBER Lichtgeschwindigkeit auf die Erde trifft?
Es gibt ja diese relativ bekannte Frage, was passieren würde, wenn eine Nadel oder ein sehr kleiner Gegenstand mit Lichtgeschwindigkeit auf die Erde treffen würde. Da der Impuls da ja (nahezu?) unendlich ist, würde die Erde kurzum völlig zerstört werden (so habe ich das jedenfalls gehört). Aber wie sieht das bei der selben Nadel aus, die nur mit HALBER Lichtgeschwindigkeit auf die Erde trifft? Könnte da überhaupt nennenswerter Schaden entstehen (wenn sie einem nicht gerade auf den Kopf fällt)?
4 Antworten
Sagen wir mal die Nadel schlägt wirklich ein und setzt ihre kinetische Energie um dann entspricht das etwa 0.0003 (0.3g) * (300e6/2)^2= 6750e9 J (wie andere bereits gesagt haben ist der Lorentzfaktor hier immer noch nahe 1 und damit können wir mit Newton rechnen)
Umgerechnet in TNT Äquivalent ist das etwa 1.6 Kilotonnen TNT was etwa einem 15tel der Sprengkraft der Hiroshima Bombe gleicht, allerdings mehr ist als die kleinste Atombombe.
Die Energie entspricht in etwa einer nuklearen Artilleriegranate, also für die Erde ungefährlich aber dennoch nicht wenig.
So, sehr spannende Frage, legen wir also mal los, indem wir erstmal falsch rechnen: rechnen wir also den Impuls mal aus und rechnen das wieder auf ein etwa eintöniges Auto um, um zu sehen, mit welcher Geschwindigkeit dieses mit einer Wand kollidieren müsste, damit etwas passiert:
p = m*v = 150.000.000 m/s * 0.0003 kg = 45.000 Ns
p = m*v <=> v = p/m = 45.000 Ns / 1000 kg = 45 m/s = 162 km/h
Also, das Auto müsste mit 162 km/h gegen die Wand fahren, um den entsprechenden Schaden anzurichten, den die Nadel macht… nicht, weil Masse relativ ist, was ungünstig ist, weil die Nadel dementsprechend viel schwerer ist. Nutzen wir also den Lorentzfaktor:
m_neu = m / (sqrt( 1 - (v^2/c^2)) = 0,0003464101615 kg
(Sorry, der Gutefrage TeX-Editor hat haufenweise Probleme verursacht, daher habe ich das aufgegeben)
Ja, da haben wir jetzt festgestellt, dass das ja gar nicht so viel verändert. Halten wir uns also vor Augen, weshalb der Lorentzfaktor bei der Lichtgeschwindigkeit so problematisch wird, indem wir mal die relative relativistische Masse über der Geschwindigkeit auftragen:
In diesem Falle steht die y-Achse für den Faktor, mit der die Objektmasse multipliziert wird, bei der Geschwindigkeit, die auf der v-Achse abgebildet ist. Bei v = 3*10^8 ist die Lichtgeschwindigkeit erreicht und du siehst, dass der Graph da sehr schnell anspringt. Daher wird auch erst dann die Nadel richtig schwer - bist zur Hälfte können wir also getrost ohne Lorentzfaktor rechnen.
Bei einem sehr hohen Anteil an der Lichtgeschwindigkeit ist die Nadel unheimlich schwer, dass ist auch der Grund, weshalb so viel Schaden angerichtet wird. Bei der Hälfte der Lichtgeschwindigkeit ist sie halt so ziemlich gleich schwer, aber nicht schnell genug, um diese Leichtigkeit auszugleichen.
Also zur Frage, was passieren würde: eigentlich quasi nichts. Wäre halt doof, wenn man zusätzlich getroffen würde, aber andernfalls… naja.
Kannst du das genauer erläutern? Der relativistische Impuls errechnet sind mit p = gamma*m*v. Daher würde es beim Verwenden der relativistischen Masse letztendlich mathematisch auf dasselbe rauskommen.
Richtig die relativistische Masse führt hier zum richtigen Ergebnis und am Ende entstammt die Formel auch aus dem relativistischen Impuls.
Allerdings ist der Begriff der relativistischen Masse lediglich für den Impuls und die Energie brauchbar und für alle anderen Betrachtungen wie zB die Einsteinschen Feldgleichungen geht nur die statische Masse ein, sowie der Impuls. Um hier Verwirrungen zu vermeiden verwendet man den Begriff der relativistischen Masse nicht sondern definiert die Masse als Bezugssystemunabhängige Größe womit Definitionsgemäß mit dem Begriff Masse ausschließlich die Ruhemasse gemeint ist.
Und dementsprechend nur die Ruhemasse zu verwenden, wäre zwar nicht technisch gesehen falsch, da der Lorentzfaktor bei dieser Geschwindigkeit vernachlässigt ist, jedoch hätte man nicht erklärt, warum das dann nicht exakt halb so viel Schaden anrichtet wie eine (theoretische) mit Lichtgeschwindigkeit fliegende Nadel, was dann in der Antwort seltsam gewirkt hätte.
Das habe ich nicht gesagt sondern eher nur dass du den Begriff der relativistischen Masse meiden solltest.
Schreib den Impuls einfach als p=m*v*gamma und dann brauchst du die nicht verwenden.
Und warum sollte ich den Begriff der relativistischen Masse verwenden, wenn ich die relativistische Masse verwende? Ich verstehe, dass du das gerne im Impuls direkt untergebracht hättest, allerdings finde ich es wesentlich anschaulicher, wenn man das in der Masse macht, da der Grund des höheren Impulses ja eine Erhöhung der Masse ist.
da der Grund des höheren Impulses ja eine Erhöhung der Masse ist.
Und genau das ist das Problem.
würdest du diese Masse nun in die Feldgleichungen einsetzen kommt blödsinn raus.
Die komplette RT verwendet die Ruhemasse. Die relativistische Masse darf nur für eine Impuls oder Energiebetrachtung verwendet werden für alles andere nicht.
Der Grund warum der Impuls höher wird ist eine Eigenschaft des Impulses selbst und hat nichts mit einer steigenden Masse zu tun.
Die relativistische Masse kommt dann raus wenn man eine relativistische Impulsbetrachtung mit der nicht relativistischen vergleicht und das sollte man tunlichst vermeiden.
Ganz einfach: Nichts
Jedes Objekt mit so geringer Masse wird von der Luft ausreichend gebremst. Gleichzeitig wird es durch die Reibung ebenso schnell aufgeheizt, daß es zerplatzt.
Grundsätzlich passiert das jeden Tag einige 1000mal mit sehr kleinen Brocken aus dem All und Mitte August mit den Perseiden wieder in (vermutlich) beeindruckender Form. Die kommen zwar nicht annähernd mit der von dir gefragten Geschwindigkeit, aber das Prinzip ist identisch.
m.f.G.
anwesende
Du sprichst die relativistische Massenzunahme an, die sich bei einer Kollision als kinetische Energie auswirkt. Nun, bei halber Lichtgeschwindigkeit relativ zur Erde geschieht diesbezüglich noch nicht viel. Die kinetische Energie nimmt erst nahe der Lichtgeschwindigkeit stark zu und tendiert dann gegen unendlich.
https://prezi.com/pjhym05rzld_/relativistische-massenzunahme/
Ergänzung: Der sog. Lorenzfaktor steigt erst kurz vor der Lichtgeschwindigkeit steil an, wie aus der Kurve im Beitrag von NicolasHelbig ersichtlich ist.
Ein Vergleich mit Meteoriten: Diese sind nur ein paar Kilometer in der Sekunde schnell und nicht 150'000 km/s. Dazu nimmt die kinetische Energie im Quadrat zur Geschwindigkeit zu, da kommt also schon was zusammen. Diese Energie geht nicht verloren und wird auch beim Durchfliegen der Atmosphäre wirksam.
Die Energie der Nadel mit so einer Geschwindigkeit wäre trotzdem enorm und hat mehr Energie als die größte gezündete Atombombe, auch wenn der Impuls nicht sonderlich groß ist.
Vorsicht mit der relativistischen Masse diese ist nämlich einzig und alleine dafür zu gebrauchen die Newtonsche Physik (Impuls und Energie) an relativistische Effekte anzupassen.
Besser wäre es hier den relativistischen Impuls und die Energie direkt zu verwenden und die relativistische Masse fallen zu lassen, so wie man es in der Physik ja auch bereits getan hat.