Wie löst man diese quadratische Gleichung?
Hallo,
wie löst man diese Gleichung
2x^2+4x+1=-1
6 Antworten
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Zum Lösen einer quadratischen Gleichung musst Du sie zunächst im Form ax^2 + bx + c = 0 umformen und sie danach vereinfachen.
Diese Gleichung kann vereinfacht werden, indem Du 2 durch diese Gleichung teilst.
Dass wir ein, perfektes Quadrat nach dem Umformen und Teilen davon bekommen haben, müssen wir das selbstverständlich als ( x + 1 )^2 = 0. Deshalb ist die Nullstelle davon x = -1 -- obwohl nur eine Nullstelle davon rauskommt, ist deren Vielfachheit 2, was man bei dem Exponenten daoben sehen kann. :)
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Die Gleichung 2x^2 + 4x + 1 = -1 kann gelöst werden, indem du sie zuerst umformst:
2x^2 + 4x + 1 = -1
2x^2 + 4x + 1 + 1 = 0
2x^2 + 4x + 2 = 0
Dann kannst du die quadratische Formel verwenden, um x zu finden:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
In diesem Fall ist a = 2, b = 4 und c = 2. Setze die Werte in die Formel ein:
x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)
x = (-4 ± √(16 - 16)) / 4
x = (-4 ± √0) / 4
x = -4 / 4
x = -1
Also ist die Lösung der Gleichung x = -1.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für die PQ Formel benötigst du es in der Form x² + px + q = 0
Das heißt vor dem x² darf nichts mehr stehen. Teile die Gleichung dazu durch 2
2x^2+4x+1=-1 | :2
x² + 2x + 0,5 = - 0,5
Rechts muss eine Null stehen x² + px + q = 0 . Addiere +0,5
x² + 2x + 1 = 0
Hier könnte man erkennen, dass es sich um (x+1)² = 0 handelt. Die Lösung ist dann x = -1 weil wenn man diese Zahl in die Klammer einsetzen würde, dann wird die Klammer Null, was auch wegen dem = 0 so sein soll.
Sieht man das nicht macht man weiter die PQ Formel mit p = 2 und q = 1
![- (Schule, Mathematik, Menschen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/512945049/0_big.png?v=1692695888000)
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2x^2+4x+1=-1 | :2
Zunächst muss das x^2 alleine stehen, d.h. man muss durch 2 teilen.
Dann Konstanten auf die rechte Seite bringen:
x^2+2x+0,5=-0,5 | -0,5
x^2+2x=-1
Nun kommt die quadratische Ergänzung, dazu den Faktor vor dem x halbieren und quadrieren...diesen Wert addieren:
x^2+2x+1=0
Umformen (2. binomische Formel)
(x+1)^2=0
Wurzel ziehen (dabei im allgemeinen Betragsstriche nicht vergessen)
|x+1|=0 | -1
x=-1
Es gibt nur eine Lösung x=-1.
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1 addieren, dann steht auf einer Seite 0.
Durch den Faktor vor dem x^2 dividieren.
Das ist die sogenannte Normalform.
x2 + px + q = 0
Und jetzt wenden wir die pq-Formel an.
Am Ende die berechneten Werte überprüfen, da kann eine Scheinlösung dabei sein.