Wie ordne ich diese Gleichungen quadratischer Funktionen den Graphen zu?
2 Antworten
Bei dieser Aufgabe brauchst Du nur auf den Streckungsfaktor (Wert vor x²) zu achten...
Diese sind hier von g nach k: -4,-1,+4,+1.
D. h. die ersten beiden Parabeln sind nach unten geöffnet, die anderen beiden nach oben, wobei g und i gestreckt und die anderen beiden Normalparabeln sind. ("Gestreckt" bedeutet die Parabel ist schmaler als die Normalparabel).
Entweder weißt du welcher Parameter der Allgemeinen Funktionsgleichung den Graphen beeinflusst. Dazu musst du die Gleichung umstellen, und anschliueßend abschätzen.
Oder du berechnest die Nullstellen, wie es auf dem Bild bereits angedeutet ist. Dazu setzt du f(x) = 0 und stellst um.
Also du kennnst ja die Allgemeine Funktionsvorschrift f(x) = a * ( x - d )^2 + e.
Die Parameter geben an, wie sehr der Graph verschoben, gestreckt und gestaucht ist.
a = 1: Öffnung nach oben; a = -1 öffnung nach unten; a > 1 & a < -1: Streckung in Y-Richtung;
d: Verschiebung um d Einheiten in X-Richtung (Vorzeichen Beachten);
e: Verschiebung in Y-Richtung
Du musst dann nur die Gegebenden Graphen in diese Form umstellen, oder du macht es mit den gegebenden, dann wirds aber komplizierter
Soll man für jeden Graphen diese Funktionsvorschrift eingeben?
DIese kannst du für Graph i verwenden
Bei Graph g sagt das Minus, dass der Graph nach unten gerichtet ist, und dass er um den Faktor 4 in Y-Richtung gestreckt ist.
Graph h ist nach unten gerichtet, und um +x und -2 in Y-Richtung verschoben
Der Graph von k ist um -x und +2 in Y-Richtung verschoben
Was heisst welcher Parameter der allgemeinen funktionsgleichung den Graphen beeinflusst?