Mathe/ Ableitung einer Funktion?
Ich wollte einmal nach x und nach y Ableiten.
aber ich nicht drauf wie.
2 Antworten
∂f (x, y) / ∂x = 4 * y
∂f (x, y) / ∂y = 4 * (x + 5)
In dem Term 20 * y ist kein x vorhanden, daher fällt er weg, wenn nach x abgeleitet wird.
Einfaches Beispiel mit einer Variablen:
f(x) = a * x + b
f'(x) = a
Das b fällt weg, weil es eine Konstante ist.
Das 20 * y ist in diesem Sinne vergleichbar mit dem b, weil es bezogen auf eine Ableitung nach x eine Konstante ist.
4*(x+5)*y
erst mal ausmultiplizieren
4xy + 20y
.
nach x ?
dann denk dir das y als eine Zahl z.B 9 , nicht mehr als Variable
4x9 + 20*9
20*9 fällt weg , weil da kein x ist
und vorne entsteht ganz normal 4*9 , weil das x ja wegfällt
zusammen
4y
.
.
nach y ?
x ist eine Zahl wieder 9
4xy + 20y
4*9*y + 20y
4*9 + 20
4x + 20
Danke für deine Ausführliche Antowort, welche sehr gut war. Kann ich mir merken dass bei Konstanten (also nur x oder nur y) jeweils beim Ableiten immer wegfallen, außer das x und y sind mit einem mal verbunden?
Setz mal 4y = a oben, dann hast Du a·x + 5a und das leitest Du nach x ab. Dann bleibt übrig: f'(x) = a. Und das ist 4y (hattest Du ja gerade so gesetzt). Beim partiellen Ableiten nach einer Variablen x, wird die andere Variable y so behandelt, als sei sie eine Konstante.
Danke, ich verstehe jedoch nicht wie man drauf kommt.