Ableitung mit Winkelfunktionen?

Halli Hallo....kennst sich wer mit diesen Ableitungsregeln aus bei folgender Funktion....

f(x) = 2 sin² (5x+3)

Als Lösung sollte das hier herauskommen aber wie?

10 sin (10x + 6)

Wäre echt dankbar

Lg

Answer 1

[nobytree2]

$=\left(2\sin^2\left(5x+3\right)\right)'=2\cdot\left(\sin^2\left(5x+3\right)\right)'$ $=2\cdot\left(2\sin\left(5x+3\right)\cdot\left(\sin\left(5x+3\right)'\right)\right)$ $=4\sin\left(5x+3\right)\cdot\left(5x+3\right)'\cdot\cos\left(5x+3\right)=4\sin\left(5x+3\right)\cdot5\cdot\cos\left(5x+3\right)$ $=20\sin\left(5x+3\right)\cos\left(5x+3\right)$

Es gilt

$\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)=0,5\sin\left(2x\right)$ was den Rest erklärt

Answer 2

[evtldocha]

Am Ende kommt man da nur hin mit folgendem Zusammenhang: $2\cdot\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)=\sin\left(2x\right)$

Answer 3

[sarah3]

Produkt- und kettenregel

https://www.wolframalpha.com/input?i=Diff+2+sin²+%285x%2B3%29

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diverses

Answer 4

[Aurel8317648]

Zweimal die Kettenregel ergibt

= 2*2*sin(5x+3) * cos (5x+3) * 5 =

20*sin(5x+3) * cos (5x+3)

Nun verwende die "Summensätze für Winkelfunktionen", dadurch kannst du die Terme mit den Winkelfunktionen weiter vereinfachen

Falls du nicht weißt wie diese lauten, recherchiere danach

Comments

[Ninrs889]

Vielen Dank!!! Nur wieso verwendet man hier zwei mal die Kettenregel?

sin²(5x+3) = 2 * sin(5x+3) * 5 * cos(5x+3) ....wieso cos² nicht?

[Aurel8317648]

@Ninrs889

Was meinst du mit:

"wieso cos² nicht?"