Partielle Ableitung?
Könnte mir jemand diese Funktion einmal nach x und einmal nach y partiell ableiten?
2 Antworten
Hallo,
wenn Du nach x ableitest, wird y wie eine Konstante behandelt.
In diesem Fall fiele in der Ableitung (y-1)²+5 schon einmal ersatzlos weg.
Aus e^(x/y) wird in der Ableitung (1/y)*e^(x/y), also innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Aus x/y wird (1/y), denn x/y kannst Du auch als (1/y)*x schreiben und 1/y wäre in diesem Fall ein konstanter Faktor.
Ableitung nach x wäre demnach schlicht und einfach (1/y)*e^(x/y)-1/y.
Leitest Du nach y ab, betrachtest Du x als Konstante und gehst entsprechend vor.
Herzliche Grüße,
Willy
f(x,y) = e^(x/y) - x/y + (y-1)^2 + 5
∂^2/∂y∂x f(x,y) = ∂/∂y(∂/∂x f(x,y))
= ∂/∂y(1/y * e^(x/y) - 1/y) = ∂/∂y(1/y(e^(x/y) -1))
= -1/y^2 * (e^(x/y) -1) + 1/y * x * (-1/y^2)*e^(x/y)
= -1/y^2 * e^(x/y) + 1/y^2 -x*e^(x/y)/y^3
= -1/y^2*e^(x/y) - x*e*(x/y)/y^3 + 1/y^2 =
= (-y*e^(x/y) - x*e^(x/y) + y)/(y^3)