Frage zu Potenzen?
Wie kann man den Exponenten ergänzen sodass diese gleichung stimmt?
5^? = 625
Oder ergänze die Basis sodass die gleichung stimmt
?^4 = 810000
Geht fas nur durch ausprobieren oder gibt es ein Verfahren?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
====== 1. Logarithmus ======
Den Exponenten kann man mit Hilfe des Logarithmus finden. Bedenke, dass gilt:
Im konkreten Fall:
Bzw. kann man auch einfach erkennen, dass man 625 als 5^4 schreiben kann und dementsprechend einfach 4 als Lösung angeben, wenn man 5^? mit 5^4 vergleicht.
====== 2. Wurzel ======
An die Basis gelangt man mit Hilfe einer Wurzel. Bedenke, dass für nicht-negative reelle Zahlen b die Äquivalenz
gilt.
Im konkreten Fall erhält man, wenn man b als nicht-negativ voraussetzt:
Beachte jedoch: Da der Exponent gerade ist, gibt es nicht nur diese nicht-negative Lösung, sondern auch die entsprechend negative Lösung b = -30 ist möglich.
Bzw. kann man auch erkennen, dass 810000 = 900² ist. [Bedenke: 81 = 9² und 10000 = 100².] Und es ist 900 = 30². [Bedenke: 9 = 3² und 100 = 10²] Dementsprechend ist 810000 = 900² = (30²)² = 30⁴. Vergleicht man nun ?^4 mit 30^4, kann man erkennen, dass 30 eine mögliche Lösung ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hi, daß Problem ist das ich es meiner Nachhilfesschülerin aus der 7. Klasse erklären soll und ich bin am überlegen wie ich es ihr erklären soll
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn es um natürliche Zahlen geht, kann man die Basis in Primfaktoren zerlegen. Dann sieht man, was Sache ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
5^? = 625
625 / 5 = 125
125 / 5 = 25
25 / 5 = 5
5 • 5 • 5 • 5 = 625 = 54
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
5^x = 625 <=> x = log_5(625) oder mit probieren
x^4= 810000 <=> x = +/- (810000)^(1/4)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Wichtige Quadratzahlen sollte man auswendig im Kopf haben!
Dann fällt einem zur Zahl 625 sofort ein:
625 = 25²
und 25 = 5²
=> 625 = 5⁴
Und zu 81 fällt einem sofort ein:
81 = 9²
9 = 3²
=> 81 = 3⁴
und dann muss man nur noch ein wenig mit Nullen jonglieren ;-)
Ein Verfahren wäre Logarithmus, das ist aber bei so einfachen Zahlen überflüssig.