Für welche Exponenten ist eine Potenz mit negativer Basis positiv- für welche Exponenten ist sie negativ?

2 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

29.08.2015, 19:03

Auch die Vorzeichenbildung bei Potenzen richtet sich nach dem Grundsatz;

wenn zwei gleiche Vorzeichen zusammenstoßen, ist das Ergebnis positiv,
wenn zwei ungleiche zusammenstoßen, ist es negativ.

Also (-a) (-a) = +a² (-a) (-a) (-a) = -a³
Daran siehst du schon, wie es funktioniert. Bei einer geraden Anzahl von Minusfaktoren kommt Plus heraus, dazwischen (also bei einer ungeraden Anzahl) ist es Minus.

(-a) (+a) = - a² analog (-a) (+b) = - ab
Am besten ist immer, erst einmal alle Vorzeichen "durchzumultiplizieren", um das endgültige zu erhalten
und danach die Zahlen rechnen. Bei Division genauso!

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

musicmaker201

29.08.2015, 23:05

Ist Falsch: (-a) (-a) (-a) = -a³
So ist es richtig: (-a) (-a) (-a) = (-a)³
Immer auf die Klammern achten!

Roderic

30.08.2015, 01:29

Das ist prinzipell erst mal korrekt. Aber da mit a (ohne das Minus davor) ganz augenscheinlich eine positive Zahl gemeint ist, gilt:

-a³ = (-a)³

29.08.2015, 20:28

Es gilt immer: Eine negative Zahl hoch eine GERADE Zahl ergibt einen positiven Wert. Eine negative Zahl hoch eine UNgerade Zahl ergibt einen negativen Wert.
Bespiel:
(-2)^2 = (-2) * (-2) Es gilt ja Minus mal Minus gleich Plus und somit kommt da +4 heraus.
(-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = (+4) * (-2) Plus mal Minus gleich Minus und somit kommt hier (-8) heraus.
(-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = (+4) * (+4) Plus mal Plus ist, was du ja weißt, Plus, und somit kommt hier (+16) heraus.
Bei einem ungeraden Exponenten, also die Zahl die in der Potenz steht, musst du die Basis ja so oft mit sich selber mal nehmen. Da vor jeder ungeraden Zahl eine gerade Zahl kommt, verrechnest du zuerst alle Zahlen der Multiplikation bis auf die letzte, und da das ja immer eine gerade Anzahl ist, hast du immer Minus mal Minus usw. und das immer 2 oder 4 oder 6 usw. mal, weswegen da ja immer etwas positives herauskommt. Dann kommt der letzte Faktor und macht das ganze wieder negativ.
Daher kommt das.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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