Wo liegt mein Fehler?

Bitte helft mir! Was habe ich falsch gemacht?

wollte nur die Nullstellen berechnen

Answer 1

[SebRmR]

In der pq-Formel steht
$-\frac{p}{2}$

wenn du dort eine negative Zahl einsetzte, steht dort
$-\frac{-8}{6}=+\frac{4}{3}$

Dass man mit der 1. Ableitung nicht die Nullstellen ausrechnet, hat man dir schon geschrieben.
Aber auch hier könnte man etwas besser machen.
Warum bleibst du nach beim Ausrechnen der Wurzel nicht beim Bruch statt 0,66666...:

$x_{1,2}=\frac{4}{3}\pm\sqrt{\left(\frac{8}{6}\right)^2-\frac{4}{3}}$
$x_{1,2}=\frac{4}{3}\pm\sqrt{\frac{64}{36}-\frac{48}{36}}$ $x_{1,2}=\frac{4}{3}\pm\sqrt{\frac{16}{36}}$

$x_{1,2}=\frac{4}{3}\pm\frac{4}{6}$

4/6 kürzen.: 2/3

$x_1\ =\ \frac{4}{3}+\frac{2}{3}\ =\ \frac{6}{3}=\ 2\ \$ $x_2=\ \frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\ \frac{2}{3}\approx0,66666...$ .

Für die Nullstellen benötigst du keine Ableitung, du setzt f(x) Null
x(x - 2)² = 0
Wenn man den Satz vom Nullprodukt kennt, kann man hier die Nullstellen recht einfach bestimmen. Man muss nur
x = 0
und
x - 2 = 0
berechnen.
x = 0
ist schon eine Lösung
x - 2 = 0
ist simpel, +2 rechnen und man hat die zweite Nullstelle
x = 2

Answer 2

[gauss58]

Um die Nullstellen zu bestimmen, setzt Du die Funktion gleich Null und um Extrema zu bestimmen, setzt Du die erste Ableitung gleich Null ... und vor 8/6 gehört kein Minuszeichen.

Answer 3

[73MissMaple]

wofür berechnest du denn die Ableitung, wenn du nur die Nullstellen willst?

Wenn du die Nullstellen berechnen willst, musst du die Funktion (f(x)) gleich Null setzen. Wichtig: NICHT ausmultiplizieren! Bei der Aufgabe musst du also gar nichts rechnen sondern kannst die Nullstellen direkt ablesen!

allgemeiner Tipp: du solltest dringend aufhören, verständnislos irgendwelche Formeln & Verfahren auswendig zu lernen. Mit einem minimalen mathematischen Verständnis, wäre dir dein Fehler nicht passiert.

Wir hatten früher einen Lehrer, der für solche "Bullshit-Lösungen" Minuspunkte verteilt hat!!