Hey, wenn ich mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen berechnen müsste, müsste ich dann immer zuerst eine Nullstelle „erraten“?
Hey, stimmt dies, dass wenn ich mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen einer Funktion berechnen möchte, ich dann immer zuerst eine Nullstelle der Funktion erraten müsste?
Vielen Dank.
5 Antworten
Nein, dieses Erraten einer Nullstelle eines Polynoms ist typisch für die Schulmathematik. Es hat im Grunde überhaupt nichts mit Polynomdivision zu tun.
Das typische Szenario ist, dass Dir ein Polynom dritten Grades vorgesetzt wird und Du alle Nullstellen, maximal drei, bestimmen sollst. Das direkte Verfahren über die Cardanischen Gleichungen ist für die Schulmathematik nicht zumutbar, die Lösung einer quadratischen Gleichung aber schon. Folglich werden die Aufgaben immer so gestellt, dass eine erste Nullstelle immer im Bereich [ -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3] liegt. Dann kann man einen so genannten Linearfaktor bilden und das Polynom durch diesen Linearfaktor dividieren, wodurch man auf eine leicht beherrschbare quadratische Gleichung kommt.
Das ganze wird aber schon wieder unappetitlich wenn man beispielsweise ein Polynom 6. Grades in Linearfaktoren zerlegen soll. Das Erraten einer ersten Nullstelle und die anschließende Polynomdivision führt dann auf ein Polynom 5. Grades, was Dir ein erneutes Erraten abnötigt. Und so weiter. Bis man sich wieder auf Grad 2 herunter-geraten hat.
Das " erraten," hat nichts mit Polynomdivision zu tun.
Wenn du eine Nullstelle kennst kannst du die Funktion durch Polynomdivision um diese Nullstelle reduzieren um die anderen leichter zu bestimmen.
Das ist eine Methode und hat nichts damit zu tun, wie du zu dieser Nullstelle gekommen bist.
Die Polynomdivision bringt dir für die Darstellung der Nullstellenform nur etwas, wenn du sie dazu nutzt um Nullstellen "abzudividieren". D.h. du mußt bevor du sie anwendest eine Nullstelle kennen und zum abdividieren diese Nullstelle verwenden. Ob du auf diese Nullstelle durch "erraten" oder gezieltes Probieren (Versuche die Faktoren des Absolutgliedes mit beiden Vorzeichen) kommst ist dabei irrelevant.
Jein, also su brauchst für die Polynomdivision zwingend eine Nullstelle.
In den meisten Schulaufgaben kann man die wirklich Raten, dann sind die bei 1, 2, 0, - 1 oder -2.
Es gibt aber auch numerische Verfahren um das herauszufinden, zum Beispiel das Newton-Verfahren, da kann mann die Nullstellen sukzessive approximieren.
natürlich . Wie soll es auch sonst gehen. Durch (x- ist keine Nullstelle ) teilen ist doch sinnfrei , oder ?
Nein, Polynomdivision kann auch mit einem Polynom durchgeführt werden das keine gemeinsame Nullstelle mit dem Dividend hat. Dann kommt halt ein Rest heraus. Nur wenn der Zweck der Polynomdivision es ist das Polynom in seine Nullstellen zu zerlegen, dann müssen die Nullstellen des Divisors auch Nullstellen des Dividenden sein.