Textaufgabe Ganzrationale funktion?
Wie löst man diese Aufgabe ?
Mein Ansatz:
A) mit 1. Ableitung hochpunkt berechnen. Für breite die Nullstellen und somit Abstand berechnen.
B) steigungswinkel and den Nullstellen bestimmen.
C) vielleicht steigungsdreieck einzeichnen bei dem beide Seiten 1 LE lang sind, denn das ergibt einen Winkel von 45 Grad?? Aber weiter weiß ich nicht.
2 Antworten
Die Aufgabe ist teilweise unleserlich, ich gehe von der Funktion
f(x) = 0.3*x^2 - 8/3*x aus.
a)
Nullstelle der ersten Ableitung suchen:
f'(x) = -0.6*x - 8/3
f'(x) = 0 bei x = -8/(3*0.6) = -8/1.8 ~ -4.44 m
An dieser Stelle ist das Haus
f(-8/1.8) ~ 5.92 m hoch
Die Stäbe berühren den Boden an den Nullstellen der Funktion f(x).
Lösung: x1 = 0, x2 ~ -8.89
Somit ist das Haus am Boden ~8.89 m breit.
b)
Der Winkel der Stäbe zum Boden ergibt sich erstmal aus der Ableitung f'(x) an den beiden Nullstellen x1 und x2.
f'(x1) = -8/3
f'(x2) = +8/3
Dieser Wert entspricht dem Tangens des entsprechenden Winkels
arctan(-8/3) ~ -69.44 Grad
arctan(+8/3) ~ +69.44 Grad
+45 bzw. -45 Grad ergeben sich an der Stelle, an der die Ableitung f'(x) +1 bzw. -1 ergibt, denn arctan(-1) = -45 Grad und arctan(+1) = +45 Grad.
f'(x) = -0.6*x - 8/3 = +1 für x ~ -6.11m
f'(x) = -0.6*x - 8/3 = -1 für x ~ -2.77m
Die entsprechende Höhe ergibt sich dann aus f(-6.11 ) bzw. f(-2.77).
also der Ansatz stimmt. Die Ausführung ist nur etwas lala.
ich behaupte Aufgabe A ist vollkommen klar. Bekommst du hin.
Bei B solltest du vermutlich die Steigung an den null Stellen berechnen, das stimmt soweit. Also f‘(nullstellen)
Und bei C würde ich nicht mit rummessen arbeiten. 45° Steigung bedeutet eine Steigung von exakt eins. also einfach die Ableitung gleich eins setzen und den X Wert berechnen. anschließend noch die Ableitung gleich -1 setzen, um den Punkt auf der anderen Seite zu bestimmen
Lg
bei b) ist der Winkel gesucht. Den berechnet man aber über die Steigung
alpha=arctan(f'(x_0))
c)
f'(x)=1 bzw. f'(x)=-1 dann jeweils nach x auflösen
gesuchte Höhe ist dann jeweils f(x)
Meinst du bei C auf der anderen Seite der parabel?