Aufgabe zu Funktionenschar?
Die funktion lautet f(x)= x^3 - ax^2 +2x
Welchen Wert muss a haben, sodass der graph im Punkt P(2/-2) einen Hochpunkt hat???
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Bist du sicher, dass es kein Tiefpunkt sein soll bei P(2I-2)?
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Ja stimmt..
2 Antworten
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Setzt Du diesen Punkt in die Funktionsgleichung ein, kannst Du bereits das (einzig mögliche) a ausrechnen, das dafür in Frage kommt, dass dieser Punkt überhaupt Teil der Funktion ist.
Dann rechnest Du mit eingesetztem a die Extremstellen aus und stellst daraus folgernd Deinen Antwortsatz auf. (die unbeantwortete Nachfrage von Tommy lässt eine mögliche Antwort schon erahnen...)
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Korrekt! Und wenn die Funktionsgleichung tatsächlich so stimmt wie sie dort steht, dann lautet die Antwort:"Es gibt kein a das diese Bedingungen erfüllt!". Fertig.
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f(x)= x^3 - ax^2 +2x
f'(x) = 3x^2 - 2ax + 2
f''(x) = 6x - 2a
Für den Hochpunkt gilt:
f'(2) = 0
f''(2) < 0
Daher:
3(2)^2 - 2a*2 + 2 = 0
12 - 4a + 2 = 0
4a = 14
a = 14/4 = 7/2 = 3,5
f''(2) = 6*2 - 2*3,5 = 5
Das ist ein Tiefpunkt
Es gibt daher keine Lösung.
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Ja, denn mit f(2)= -2 komme ich auf a=3,5, ebenso wie mit f'(2)= 0 für die notwendige Bedingung. Nur mit f''(2) und a=3,5 für hinreichende Bedingung komme ich auf einen Wert größer Null, also Tiefpunkt.