Es gibt eine Drehscheibe. Halb rot, halb schwarz. Der Einsatz ist für 6 Spiele 1€. Ein Spiel ist die Drehscheibe einmal drehen. Bei rot verliert der Spieler 1€, bei schwarz gewinnt der Spieler 1€. Sofort aufhören muss der Spieler, wenn er alles verloren hat oder 3€ gewinnt, in allen anderen Fällen muss der Spieler die 6 Spiele ausspielen.
Wie ist hier der Erwartungswert?
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Mein Ergebnis: E(x)= -(61/96)
Meine Überlegungen:
Rot hat wie Schwarz eine Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Einsatz für ein Spiel 1/6 €
Für ein Spiel Rot=-5/6 € und Schwarz=1 1/6 €
Mögliche Verläufe im Baumdiagramm:
s-s-s
s-s-r-s-s
s-s-r-s-r-s
s-s-r-s-r-r
s-s-r-r-
s-r
r
E(x)=(1/2)^3(1 1/6) + (1/2)(-5/6) + (1 1/6)(-5/6) * [ (1/2)^5 + (1/2)^6 + (1/2)^6 + (1/2)^4 + (1/2)^2 ]
E(x)= -(61/96)
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Hab ich das richtig gerechnet oder total falsch?