Was sagt die Standardabweichung aus, die Interpretation der Standardabweichung im Kontext?
Könnte mir jemand bitte erklären was die Standardabweichung in der Stochastik aussagt. Was hat sie für einen Zweck, wann wendet man sie an und wie interpretiert man sie im Sachzusammenhang.
& was sagt das Standardabweichungsintervall aus?
6 Antworten
Es ist einfach die Abweichung vom Mittelwert. Am besten Du lädts Dir meine Excelgrafik herunter. Dort kannst Du Dir in den Zellen B1 und B2 den Mittelwert und die Standardabweichung beliebig einstellen und an der Realisierung über 80 Punkte kannst Du Dir die Bedeutung von Mittelwert und Standardabweichung direkt anschauen. Mit jedem Druck auf die Speichertaste gibt es eine neue Zufallsrealisierung.
Umgangssprachlich ist das die "Streuung".
Beispiel Schießscheibe: Wie weit weichen die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert ab.
Die Standardabweichung selber ist eine einfache Zahl.
Das Standardabweichungsintervall ist das Intervall
[Mittelwert - Standardabweichung , Mittelwert + Standardabweichung]
Wieder das Beispiel Schießscheibe: Es ist der Kreis um den Mittelwert drumherum, mit der Standardabweichung als Radius.
ALLE beteiligten Zahlen weichen vom Mittelwert ab. Die eine mehr die andere weniger. Wir reden hier ja von einer Zufallsgröße.
Wieviel davon in diesem Intervall liegen und welche das sind, hängt von der Art der Verteilung und ihrer konkreten Realisierung ab.
Bei einer Normalverteilung sind es etwa 68% aller Zahlen.
Wozu braucht man die Standardabweichung?
Angenommen, du willst wissen, ob Männer in München größer sind als Männer in Hamburg. Du misst in jeder Stadt 100 zufällig ausgewählte Männer und erhältst für Hamburg einen Mittelwert von 180cm und für München von 182cm. Sind Männer in München jetzt also größer?
Kann sein, kann aber auch sein, dass es keinen Unterschied gibt und du nur zufällig besonders große Münchner erwischt hast. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Das hängt ab von deiner Stichprobengröße: Wenn du nur 10 Männer misst, kann so ein Unterschied eher auftreten als bei 1000. Und es hängt von der Streuung ab, die man mit der Standardabweichung ausdrücken kann:
Wenn Männer im Schnitt 180cm groß sind, aber es gibt auch viele mit 170cm und 190cm, und auch noch etliche die 20cm davon abweichen, dann sind 2cm Unterschied bei deinen Stichproben recht wahrscheinlich. Sind Männer dagegen fast genau 180cm groß, mit 181cm gilt man schon als groß, und die paar, die 182cm groß sind, können schon im Zirkus auftreten, dann ist ein Unterschied von 2 cm bei den Stichproben äußerst unwahrscheinlich, dann könntest du dir sehr sicher sein, dass Münchner größer wären als Hamburger.
Es gibt den arithmetischen Mittelwert (Erwartungswert), den quadratischen Mittelwert (Varianz) und die Standardabweichung ist die Wurzel daraus!
Warum schreibst du im Unterricht nichts auf, wenn du schon nichjt aufpasst?
Wow das ist total fies...ich passe total im Unterricht auf. Nur bin ich mir über die Bedeutung der Standardabweichung nicht im Klaren und mein Lehrer erklärt das auch so schwammig. Und deine Erklärung ist genau so schlecht wie die meines Lehrers.
Hast du meine Fragestellung überhaupt gelesen. Ich weiß ganz genau wie man die Standardabweichung berechnet. Ich weiß nur nicht was diese mir bringen soll. Weshalb ich die benutzen soll etc.
Na bist du wenigsten klar über die beiden Möglichkeiten arithmetischer und quadratischer Mittelwert? Du hast sicher schon Daten in einem Diagramm aufbereitet und davon diese Mittelwerte gebildet!? Und die Standardabweichung ist eben wie das a aus dem quadratischen Mittelwert a² und gibt einen bestimmten Bereich links und rechts vom Mittelwert an!
Wie wäre es denn mit einem kurzen Besuch auf Wiki:
https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)
Okay, das ist harte Kost.
Etwas allgemeiner:
"Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streubreite der Werte eines Merkmals rund um dessen Mittelwert (arithmetisches Mittel). "
"Eine kleinere Standardabweichung gibt in der Regel an, dass die gemessenen Ausprägungen eines Merkmals eher enger um den Mittelwert liegen, eine größere Standardabweichung gibt eine stärkere Streuung an. Für normalverteilte Merkmale gilt die Faustformel, dass innerhalb der Entfernung einer Standardabweichung nach oben und unten vom Mittelwert rund 68 Prozent alle Antwortwerte liegen. Im Umkreis von zwei Standardabweichungen sind es rund 95 Prozent aller Werte."
https://de.statista.com/statistik/lexikon/definition/126/standardabweichung/
Einige Zeit später:
Ein "Danke" für meine Bemühungen nehme ich immer noch gerne entgegen. (:-)
Und das ganze bitte nochmal für Dummies :D
also ist die Standardabweichung doch nichts anderes, als der Wert, der vom Mittelwert abweicht. Sagen wir mal dass der Mittelwert 100 cm ist und die Standardabweichung 30 cm ist. Also weichen z.B 30 cm vom Mittelwert ab.
und was sagt dann der Standardabweichungsintervall aus? ...
Alles klar, aber was sagt dann der Standardabweichungsintervall aus?