Stochastik: Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt - Art der Berechnung (Pascalsches Dreieck)?
Hallo liebe Community,
es geht um die Frage: "Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt?" beziehungsweise den Lösungsweg meines Lehrers dazu.
Ich habe dies so berechnet: (10 über 0)+(10 über 1)+(10 über 2)+(10 über 3)+(10 über 4)+(10 über 5)+(10 über 6)+(10 über 7)+(10 über 8)+(10 über 9)+(10 über 10) = 1024
Mir ist klar, dass dies sehr aufwändig ist, gerade die Frage zu einer 100-elementigen Menge gestellt worden wäre...!
Wie im Folgenden zu sehen hat mein Lehrer uns dann einen sehr einfachen Lösungsweg für diese Aufgabenart gezeigt:
Mithilfe (a+b)^n mit n=1; 2; 3; 4; 5;... haben wir uns das Pascalsche Dreieck aufgezeichnet, was ich auch noch verstehe.
Nur den Schritt, der darunter kommt, verstehe ich absolut nicht mehr [(1+1)^10], deshalb diese Frage. Mein Lehrer meinte, man könne in solchen Fällen einfach mit 2 hoch der n-elementigen Menge rechnen und komme so zum Ergebnis.
Kann diesen Gedankengang jemand kommentieren und mir verständlich machen, wieso das gilt?!
Vielen Dank im voraus und Grüße carbonpilot01