Bzw. ist eine Matrix überhaupt eindeutig diagonalisierbar?

Folgende Matrix sei gegeben:

Ich bin wie folgt vorgegangen:

Berechnung des charakteristischen Polynoms ergibt:

lamba^2 = -1

lambda = sqrt(-1)

lambda = i und lambda = -i.

Nun komme ich aber nicht mehr weiter. Ich fahre der Einfachheit halber mit lambda = i fort. (Lambda = -i kann ich ja dann analog berechnen.)

[-i, -1]
[1, -i]

Nun müsste ja gelten:

-i * x1 - x2 = 0
x1 - i * x2 = 0

Gemäss Wolfram Alpha ist der zugehörige Eigenvektor [i, 1].

Ich verstehe, dass dieser Eigenvektor die zweite Gleichung löst. Aber inwiefern ist dann die erste Gleichung erfüllt?

Vielen Dank.

Habe hier -lambda auf der Diagonalen eingesetzt, dann einen Wert auf 0 gebracht um es zu vereinfachen - muss ich dann die Vorzeichen von -3-y wegen des + des Laplaceschen Satzes drehen? Wirkt auch alles so stressig zu berechnen

Im Folgenden haben wir A = PJP^-1 wie folgt:

Nun muss ich 2A ausrechnen. Die Lösung dazu:

Nun verstehe ich die Lösung nicht.

Wir sehen dass die Matrix A links *2 gerechnet wurde und die Diagonalmatrix ebenfalls *2 (da J=D+N, wurde nur das D *2 gerechnet). Nun stelle ich aber fast dass sich ebenfalls P und P^-1 verändert haben, nämlich bei P der 2. Spaltenvektor *2 und bei P^-1 der zweite Zeilenvektor /2. Wieso ist das so?

Tägchen

Unten könnt ihr einmal die zwei Aufgaben + die Lösungen anschauen.

Nun kann ich die Lösung leider nicht nachvollziehen und habe folgende Fragen:

1) Um zu zeigen dass eine Matrix invertierbar ist, gibt es ja einige Möglichkeiten. zB vollen Rang nach GaussElimination, Determinante ungleich 0, Existenz einer Inversen Matrix etc. Was wurde nun unten benutzt um daraus zu schliessen dass M-N invertierbar ist? Bzw. wie kommt man auf diese Formel? Binomischer Lehrsatz?

2) Bei der zweiten Aufgabe ist das Ziel klar: Zeigen, dass eine Zahl existiert zB k mit (M+N)^k = 0. Wie kommt man aber auf (M+N)^2k-1 = ∑(2k-1/i)M^iN^2k-1-i? (gelb unterstrichen)

Vielen Dank

Aufgabe:

Lösung:

Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition

ist keine Gruppe, da nicht alle quadratischen Matrizen addiert

werden können ( z.B 2x2 und 3x3 nicht).

Stimmt diese Aussage?

Ich dachte bei 2x2 und 3x3 gibt es ja die exakte Anzahl an Zeilen und Spalten, daher sollten diese doch addierbar sein?

Hallo,

weiß jemand was das Matrixprodukt BA und BB ist?

danke im voraus

gruß

Ich habs mit dem Gauß-Verfahren probiert, kam aber nicht weiter. Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt die Rechnungen erklären?

Ich habe die Quadrik

-2x^2-2xy+y^2+4x+2y-2=0

gegeben. Ich will den Typ der Quadrik bestimmen, indem ich die euklidische Normalform aufstelle und die Gestalt mithilfe der im Skript gegebenen Klassifikation herausfinde. Das allgemeine Vorgehen ist mir bekannt, aber ich komme auf immer umfangreichere Brüche.

Für die Matrixschreibweise x^TAx+2a^Tx+c=0

mit A={{-2,-1},{-1,1}} und a={2,1} und c=-2

bekomme ich bei der Berechnung der Eigenwerte, Eigenvektoren und bei der Nomierung der Eigenvektoren immer umfangreichere Brüche raus. Kann mir jemand helfen bzw. sagen, ob ich Vereinfachungen übersehe?

Um Gleichungssysteme mit vielen Unbekannten zu lösen?

Bei der olgenden Aufgabe komme ich nicht wirklich weiter:

.

Kann mir da jemanden Helfen?

Das Dachprodukt (Äußeres Produkt) habe ich von beginn an nicht so wirklich verstanden. Wir aben es mit der UE eingeführt.

Hallo zusammen,

meine Freunde und ich haben uns über unsere Existenz unterhalten.

Viele Interpretationen sind zusammen gekommen, weshalb wir versucht haben all unsere Interpretationen zusammenzufassen.

Wichtig: Der vorliegende Text soll lediglich eine alternative Denkweise präsentieren und zum Nachdenken anregen. Er ist nicht darauf ausgerichtet, jemanden zu überzeugen oder eine definitive Erklärung für das Leben zu liefern. Vielmehr handelt es sich um eine philosophische Diskussion, bei der wir versucht haben, verschiedene Ideen und Interpretationen in Textform darzustellen. Es ist natürlich erwünscht, dass Leserinnen und Leser ihre Meinungen und Interpretationen zu diesem Thema einbringen. Jede individuelle Perspektive und Meinung ist willkommen.

Was tatsächlich die Wahrheit ist, weiß niemand.

Fangen wir an: In Bezug auf die Natur der Realität gibt es eine interessante Theorie, die besagt, dass alles außerhalb des Bewusstseins lediglich Illusionen sind. Gemäß dieser Perspektive sind alle Phänomene, einschließlich Materie, Raum und Zeit, letztendlich Erscheinungen innerhalb des Bewusstseins. Die Frage nach einer absoluten Realität stellt sich daher. Sind alle Erfahrungen, die wir machen, subjektiv und relativ?

Ein Vergleich mit Träumen kann dabei helfen, diese Idee zu verdeutlichen. In einem Traum scheint die erlebte Welt ebenfalls real zu sein, und die darin vorkommenden Menschen, Tiere und Objekte haben ein eigenes Leben. Dennoch wissen wir, dass sie letztendlich Illusionen sind, erschaffen durch unser eigenes Bewusstsein. Wenn wir jemanden in einem Traum fragen würden, ob die erlebte Welt echt ist, würde die Person überzeugt bejahen.

Ein weiterer Aspekt dieser Interpretation befasst sich mit der Schöpferkraft des Bewusstseins. Warum sollte ein Bewusstsein eine Vielzahl von Illusionen erschaffen und sich selbst darin einschränken? Eine mögliche Erklärung liegt darin, dass das Bewusstsein die Erfahrung machen möchte, seine eigenen Potenziale zu erkennen und zu entfalten. Dies kann mit der Wahl eines Videospiels verglichen werden: Möchte der Spieler ein Spiel, bei dem alles bereits freigeschaltet ist und er bereits alle Geheimnisse kennt, oder bevorzugt er ein Spiel, in dem er von Null anfängt und durch Erforschung und Erfahrung wächst?

In dieser Theorie hat jedes Individuum seine eigene individuelle Erfahrungswelt innerhalb der Illusionen. Ähnlich wie in einem Traum erschafft jeder Träumer seine eigene Welt. Gleichzeitig besteht jedoch eine Verbindung zwischen den individuellen Bewusstseinen und einem übergeordneten Bewusstsein.

Die Bedeutung und der Zweck unserer Existenz innerhalb dieser Illusionen sind Fragen, die in dieser Perspektive aufkommen. Es geht darum, was das Bewusstsein durch die Erfahrung dieser Illusionen erreichen möchte. Ist es ein bestimmter Zweck oder eine Entwicklung? Eine Analogie dazu ist das Spielen verschiedener Videospielwelten, um unterschiedliche Abenteuer zu erleben und sich als Spieler weiterzuentwickeln.

Ich stell einfach die Aufgabe rein.

Untersuchen ob das Dreieck PQR das bilddreieck des Dreiecks ABC bei einer zentrischen Streckung ist. Falls ja, gib das streckzentrum und faktor an.

A(-6/0) B(6/0) C(-2/8)

P(5/-3)

Q(0/1)

R(-2/-3)

Wie kann ich dass untersuchen OHNE zu zeichenen und auch bestimmen? Anhand meiner Zeichnung weiß ich dass diese dreiecke nicht ähnlich zueinander sind.

Stellt euch euer Leben als Film vor! Was für eine Prämisse hätte dieser Film und für was würde dieser Film Lob und Kritik erhalten? Welche Szene würde den Zuschauer sich so sehr ins Gedächtnis einprägen lassen, dass diese es nicht wieder vergessen würden?

Was wären für die Zuschauer deren Lieblingsszene?

Frage im Titel.

Angenommen, wir würden tatsächlich in einer Matrix oder Simulation usw. leben - von einem höheren Wesen, Aliens oder sonstwem geschaffen oder nicht - dann wäre das recht schwer zu beweisen, eigentlich nur durch Fehler. Es gibt auch eine philosophische Sichtweise, die behauptet, die Matrix würde mit fortschreitender Intelligenz der Menschen ständig nachgebessert. Da kann man sich schon mal verheddern, wie z.B. beim Welle-Teilchen-Dualismus.Hat jemand noch mehr Beispiele oder eigene Erfahrungen?

Hallo,

Ich bin ziemlich verzweifelt an der folgenden Aufgabe, die wir im 2. Semester in Linearer Algebra bekommen haben.

Konkret verstehe ich von Grundauf nicht, was ein Freier Vektorraum ist, dazu habe ich auch im Internet nichts gefunden.

Aber zum anderen wüsste ich auch nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Hallo allerseits.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer einfacheren Lösung für folgende Aufgabenstellung.

Die Matrizen A und B seine als n×n Matrizen fest vorgegeben. Zu bestimmen ist nun eine Matrix C, sodass C*A=B gilt. Über die Invertierbarkeit der Matrizen sind keine Informationen gegeben.

Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen, die Einträge der Matrix C einfach mit Variablen zu belegen. Anschließend könnte ich ein lineares Gleichungsystem aufstellen und die Variablen ermitteln.

In meinem Fall sind die Matrizen A und B (und somit dann auch C) 3×3-Matrizen. Das heißt, ich hätte bereits hierfür ein LGS mit 9 Gleichungen. Für größere Matrizen scheint meine Lösung also schon sehr ineffizient zu sein. Ich suche deshalb nach einer Lösung, die auf ein LGS verzichten kann. Allerdings komme ich hierbei nicht wirklich weiter. Selbst wenn bekannt wäre, welche Matrizen invertierbar sind, schaffe ich es nicht, C auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.

Oder darf ich die Inverse zu A (insofern A invertierbar ist) auch "von rechts multiplizieren"? Also nach dem Schema

C*A=B

C*A*A'=B*A'

C=B*A'

Angenommen A wäre invertierbar, dann müsste die Gleichung doch auch so stimmen, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.

Aber spätestens dann, wenn A nicht invertierbar ist, geht auch dieses Konzept nicht mehr auf.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand eine Idee hätte, wie ich diese Aufgabe einfacher und eleganter lösen könnte.

Bekomme ich bei der 4 (Ergebnis dieses Ansatzes) eine Matrix dann raus mit 2 Zahlen und diese sind einmal für das eine Endprodukt und das andere mal für das zweite

Also eine 1×2 Matrix