Einfache Mathe Frage?
Es geht um Funktionen
In der Aufgabe habe ich die Funktionsschar fª(x) = - 2x³ + ax
a soll -3, -2, -1, 0, 1, 2 und 3 sein können
Jetzt s oll ich die Funktionsschar auf Extremstellen und Wend epunkte untersuchen.
Aber ich habe keine Ahnung wie. In der Schule haben wir erst heute mit dem Thema angefangen und der Lehrer hat es zu schlecht, eh nein, garnicht erklärt. Könnt ihr mir helfen? Ein enorm großes Danke und Hilfreich schonmal für jede Antwort😉
3 Antworten
Nullstellen kriegst du, wenn du x ausklammerst. Fuer die klammer mit dem quadrat brauchst du dann noch die mitternachtsformel.
Extremstellen und wendepunkte bekommst du durci die nullstellen der ersten und zweiten ableitung.
Hallo prettyRANDOM2,
die Extremwerte liegen immer dort, wo die Steigung 0 wird. Und die Steigung ergibt sich aus der ersten Ableitung der Funktionenschar.
Die Wendepunkte liegen immer dort, wo die erste Ableitung eine Steigung von 0 hat, dort ist die Steigung im Vergleich zu der Umgebung maximal in die eine oder andere Richtung.
Also, den Strich an die Funktion - ergibt f'(x) = -6x² + a
Zwei Striche an die Funktion - ergibt f''(x) = -12x - uns siehe da, die Wendepunkte liegen an x = 0 für all diese Funktionen.
Für die Extremwerte ergibt sich eine einfache quadratische Gleichung, die auch auf reelle Lösungen führt. Die Wendepunkte ergeben für positive a reelle Lösungen, für negative a werden sie konjugiert komplex (möglicherweise noch Neuland).
Lass Dir die Graphen der Funktionen mal mit z.B. Excel zeichnen - und dann siehst Du anschaulich, was da passiert.
Ich habe es mal für a= -3 und a = 3 gemacht (mit einem Rechner auf dem Telefon, der algebraisch rechnen kann).
Spiele auch gerne mal mit dem Faktor -2 vor x³, einfach nur, um zu sehen, wie sich das Ergebnis da ändert.
Mit vielen lieben Grüßen
EarthCitizen
Ist bei mir schon ewig her, im Studium kam eher Statistik etc dran
Aber ich bin der Meinung, dass du es wie bei einer normalen einzelnen Funktion machst, nur dass eben das a noch mit dabei ist
Die erste Ableitung würde hier dann sein: f‘(x) = -6x^2 + a
Das dann 0 setzen: 0 = -6x^2 + a
Und dann eben lösen um die extremstellen zu finden
Für Wendepunkte 2. Ableitung