Was genau ist i (imaginäre Einheit)?
Zum Beispiel 2 + i...
Sei diese Zahl eine komplexe Zahl, was wäre dann der Betrag dieser Zahl? Kann man 2 + i verrechnen? Also die Wurzel aus -1 soll ja i sein... Was ist i dann genau? ☹️
2 Antworten
Ja, i ist Wurzel(-1)
Nein, das kannst du nicht mit einer reellen Zahl verrechnen.
Eine Komplexe Zahl wird oft in der komplexen Ebene dargestellt. Dabei wird der Realteil (die 2 in deinem Beispiel) nach rechts aufgetragen, der Imaginärteil (1 in deinem Beispiel, weii 1*i) nach oben.
ach ja: den Betrag (also wie weit der Punkt in der Ebene vom Ursprung entfernt ist) berechnest du mit Pythagoras: Wurzel(2² + 1²)
i wird definiert als eine Lösung der Gleichung von x^2=-1, welche eben keine Reelle Lösungen besitzt.
Sei diese Zahl eine komplexe Zahl, was wäre dann der Betrag dieser Zahl?
Du kannst jede Komplexe Zahl z in der Form z=a+bi schreiben, wobei a und b reelle Zahlen sind. Der Betrag der Komplexen Zahl ist dann Wurzel(a^2+b^2) bei denen Beispiel also Wurzel(2^2+1^2)=Wurzel(5).
Kann man 2 + i verrechnen?
Ja, aber es kommt 2+i raus, du kannst es also nicht weiter vereinfachen.