wie verhält sich sin^2(x) im vergleich zu sinus?

???

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Nützlich sind hier das Additionstheorem $\cos(x + y) = \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y)$

und der trigonometrische Pythagoras $\sin^2(x) + \cos^2(x)= 1$

Somit gilt $\cos(2x) = \cos(x + x) = \cos(x) \cos(x) - \sin(x) \sin(x) = 1 - 2\sin^2(x)$

Mit Umstellen der Gleichung und $-\cos(x) = \sin(x - \frac{\pi}{2})$

folgt $\sin^2(x) = - \frac{1}{2} \cos(2x) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sin (2x - \frac{\pi}{2}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sin \left(2(x - \frac{\pi}{4})\right) + \frac{1}{2}$

Durch das Quadrieren halbiert sich die Amplitude und die Frequenz verdoppelt sich. Der Graph ist um 1/2 nach oben und um π/4 nach rechts verschoben.

Answer 2

[zalto]

sin(x) oszilliert zwischen -1 und 1 mit Periode 2𝜋 und ist eine ungerade Funktion.
sin²(x) oszilliert zwischen 0 und 1 mit Periode 𝜋 und ist eine gerade Funktion.

Answer 3

[MachernWiir]

Höher, geht nicht unterhalb der x-Achse.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – studiere Physik

Comments

[EasternPremise]

Weißt du wie ich das integral bestimmen kann? Ist das einfach ?

[Halbrecht]

@EasternPremise

schau es dir bei integralrechner.de an

[myotis]

Nein - 1² ist auch nicht höher als 1 ...

Answer 4

[Hamburger02]

Blau ist sin x und rot ist sin^2 x

Comments

[ProfFrink]

Sehr schön. Ein Matlab Bild. Das sagt doch alles.

Answer 5

[rumar]

Es ist das Quadrat davon.

Comments

[ProfFrink]

Ja, sicher. Diese Aussage ist ja schon in der Fragestellung enthalten. Bemerkenswert ist aber, dass das Quadrat einer harmonischen Funktion wieder eine harmonische Funktion ergibt; dazu noch mit halber Periode.