Wie kann ich Sinus- und Kosinuswerte abschätzen?

2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn man Pi als 3 nähert, dann entsprechen 90° (=pi/2) etwa 1,5 rad.

Somit entspricht 1 rad etwa 60°.

Der genaue Wert von sin(60°) lässt sich aus der Wertetabelle ablesen:





Die Genauigkeit sollte für einfache graphische Skizzen ausreichen.


EinstNewt142 
Beitragsersteller
 09.03.2024, 14:38

Aber warum enstpricht 1 rad 60° ?

Die formel ist doch 1/360 ×2 pi , also ungefähr 0,0175

SeifenkistenBOB  09.03.2024, 15:02
@EinstNewt142
Aber warum enstpricht 1 rad 60° ?

Weil (1 rad / 2*pi rad) * 360° ~= 57,3° ~= 60°

Du berechnest mit

1/360 * 2pi (rad) = 0,0175...

den Radiant von 1°.

Betrachtet man die Reihenentwicklung von sin():

sin(x) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! + O(x^7)

und ignoriert den Teil O(x^7), dann ergeben die drei ersten Summanden:

h(x) = x/20(1/6 * x^4 - 10/3 * x^2 + 20)

###

sin(1) ~ 0.8414709848079

h(1) ~ 0.841666...

Der Fehlerbetrag beläuft sich auf nur ~ 0.000195681

Wie man an den folgenden Graphen erkennen kann, passt sich h(x) im Intervall [-π/2,+π/2] dem sin(x) "sehr gut" an.

Bild zum Beitrag

 - (rechnen, Funktion, Gleichungen)