so ist es richtig.
Etwas übersichtlicher wird die Angelegenheit wenn man gleich den Formeleditor verwendet.
Als erstes sieht man drei Terme, die additiv verknüpft sind und allesamt ein negatives Vorzeichen haben. Darum besteht die erste naheliegend Umformung darin, dass die ganze Gleichung mit dem Faktor (-1) multipliziert wird.
und ich verstehe nicht, wie ich -12*(7*9m÷10) auflösen kann.
Die Klammer enthält ja nur Punktrechnungen (Mal und Geteilt). Darum ist das Auflösen dieser Klammer bereits damit abgetan, dass man sie einfach weglässt.
Als nächstes empfehle ich die Division durch 10 durch einen Bruch auszudrücken.
Zur bequemeren Auswertung sollte man an dieser Stelle die gesamte Gleichung mit dem Faktor 10 multiplizieren.
Nun darf man im Bruchterm die 10 durch die 10 kürzen, so dass im Nenner die "1" verbleibt. Damit hat man dann eine bruchfreie Gleichung gewonnen.
Nun ist es an der Zeit die numerischen Produkte zu bilden.
Summanden, die den Faktor m enthalten werden zusammengefasst.
und ausgerechnet
Die Zahl 90 wird auf die rechte Seite subtrahiert.
Die anschließende Division durch 876 liefert das Ergebnis
Der Aufgabensteller hätte wenigsten dafür sorgen können, dass ein ganzzahliges Ergebnis herauskommt.
In solcherlei Frage gibt die Bibel verlässliche Antworten. So steht u.a. im Hebräerbrief 9,27 folgende Aussage.
Und wie den Menschen bestimmt ist, einmal zu sterben, danach aber das Gericht
was anzeigt, dass das Leben eine einmalige Angegelenheit ist. Und dass man alles daran setzen sollte, dass es gelingt und nicht verschwendet werden sollte. Es gibt keine zweite Chance.
Das hat mir sogar sehr viel Spaß gemacht. Vor allem das schriftliche Dividieren mit einem mehrstelligen Divisor. Bevor ich es gelernt hatte, hielt ich es für unmöglich so etwas überhaupt lösen zu können. Schon der Anblick dieser Schrägstruktur, die durch die Bildung der Zwischenreste entsteht hatte für mich immer etwas geheimnisvolles, das nur Eingeweihte beherrschen, zu denen ich ja dann gehörte.
Wenn höchstens eine "6" gewürfet werden soll, dann muss auch die Möglichkeit enthalten sein, dass keine "6" fällt. Somit haben wir im Baumdiagramm folgende drei Pfade aufzuaddieren.
Was sofort die Idee nahelegt, diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit zu bestimmen. Höchstens eine "6" ist das gleiche wie "alle Kombinationen außer eine doppelte "6", womit nur ein Pfad ausgewertet werden muß.
Mindestens eine "6" kann wiederum (Möglichkeit 1) durch Auswertung folgender drei Pfade berechnet werden.
Oder wiederum (Möglichkeit 2) durch Auswertung der Gegenwahrscheinlichkeit.
So wie Du die Tabelle hier formuliert hast, hast Du es ja nicht mit dem Format "Datum" zu tun, aus dem man leicht den Monat extrahieren könnte und damit unabhängig vom Jahr machen könnte, wie Du es Dir wünscht.
Die Grafik zeigt an, dass Du in Wahrheit mit reinen Texteinträgen, also dem Stringformat, kämpfst. Wenn das so bleiben soll, dann bleibt Dir auch nur die Option der Stringverarbeitung. Dann ist es fast einfacher, dass Du gleich in die Programmiersprache Excel VBA einsteigst. Du wärest dann frei von den Excel Fertigfunktionen und hast eine höhere Flexibilität in der Ausarbeitung Deiner Lösung.
Hier zunächst eine Skizze zur Veranschaulichung der geometrischen Verhältnisse.
Die unbekannte "schräge Höhe" b eines dreiecken Dachelementes und die Grundseite a können mit den Winkelfunktionen bestimmt werden.
Danach kann die fertige Flächenformel als das vierfache der Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ausformuliert werden. Der 15%ige Zuschlag wird gleich hinzu multipliziert.
Vielleicht könnte dies die Lösung von Aufgabe b.) sein.
Soetwas verlernt man nicht. Es ist "schöne" Mathematik. Genau das richtige für die Schule. In der Praxis kaum zu gebrauchen, weil die meisten Zusammenhänge sich nicht in die Darstellung einer Polynomfunktion pressen lassen.
Und dort wo es richtig mathematisch zur Sache geht wie z.B. in der Theoretischen Physik oder Astronomie hat man es sofort mit nichlinearen Differenzialgleichungssystemen zu tun, die ohnehin nur noch numerisch mit reichlich Rechenpower zu lösen sind.
Kurvendiskussion ist Mathematik für Genießer.
Nach der Aussage von Kurt Gödel gibt es sogar mathematische Zusammenhänge, die gar nicht beweisbar sind. Man kann weder beweisen, dass es stimmt, noch beweisen, dass es nicht stimmt. Somit gibt es neben "wahr" und "falsch" auch noch "unbestimmt", was so manchen Laienmathematiker auf die Palme bringt vor Ärger. Insofern sollte man sich auch über einen hässlichen Beweis noch freuen. Es immer noch besser als gar kein Beweis.
Hingegen ist es Albert Einstein einmal aufgefallen, dass die Schönheit und Einfachheit eines erkannten Zusammenhanges oft ein Hinweis ist auf seine Wahrheit.
Der Wortlaut Deiner Frage deutet ja schon an, dass Du eigentlich gar keine Lust auf Mathe hast. Diejenigen, die sowieso schon immer auf "2" stehen, lassen alles andere stehen und liegen und kümmern sich zuerst um ihre Matheaufgaben um sie genüsslich zu lösen.
Wenn Du Deine Mühe mit Mathe hast, dann verfahre doch einfach nach dem Motto: Das schwierige zuerst. Bringe es so früh wie möglich hinter Dir. Wenn Du jetzt sofort anfängst, kannst Du ohne Zeitdruck lernen. Und dann gelingt es auch. Dann bist Du vielleicht in zwei Wochen schon soweit, dass Du eine Grundlagensicherheit entwickelt hast. Du Schulmathematik ist ja zum Glück so gestrickt, dass man selbst ohne Begabung sich ein paar Techniken antrainieren kann, die dann auch im Ernstfall angewandt werden können und zum Erfolg führen.
Es gilt immer der einfache Satz: Je eher daran, desto eher davon. Du gewinnst damit auch ein Stück Lebensfreiheit.
Nein, Deine Rechnung ist nicht richtig. Du benennst drei Zahlenbeispiele und das einzige, was Du vorgerechnet hast, ist falsch.
Grundsätzlich gilt: Das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt ergibt als Produkt wieder einen neuen Vektor mit der Eigenschaft, dass der Produktvektor auf den anderen beiden Vektoren A und B senkrecht steht. Wenn die beiden Operanden A und B nun aus R2 stammen, dann geht der Produktvektor in die dritte Dimension und ist dann notwendigerweise z-gerichtet. Und die Länge (Betrag) des Produktvektors entspricht immer der Fläche des aufgespannten Parallelogramms. Diese Eigenschaft wird gerne zur Flächenberechnung ausgenutzt.
Man muss es nur richtig machen. Ich verwende dazu gerne die Regel von Sarrus, der das Kreuzprodukt als Determinante einer 3x3 Matrix ausgerechnet. Das Schema erfordert die Notation der drei Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems in der ersten Matrixzeile. Die Zeilen 2 und 3 werden mit den zwei Vektoren besetzt, die multipliziert werden sollen.
Das Bild greift Dein letztes Beispiel auf. Die violette Fläche wird mit dem Vektorprodukt berechnet.
Wenn Du Dir die Mühe machst die vollen und angeschnittenen Kästchen nachzuzählen kommst Du genau auf 7 Flächeneinheiten.
Hier bleibt Dir eigentlich nur die Methode des mühsamen Kästchenzählens. Zum Glück ist das Herzchen eine symmetrische Figur, so dass nur eine Hälfte ausgezählt werden muss. Ich habe das sogar für Dich durchexerziert nach der Methode "Obersumme und Untersumme". Es gibt alternative Methoden. Aber für uns soll es reichen.
Die Auszählung des Halbherzchens ergibt 152 Kästchen à 0,25 cm^2.
Die Auszählung der Untersumme ergibt 110 Kästchen à 0,25 cm^2
Die Wahrheit liegt in der Mitte, also im Durchschnitt. Somit kommen wir zu folgender Flächenformel für das ganze Herz
Da besteht überhaupt kein Zusammenhang, denn beide Graphen deuten höchstens eine Normalverteilung an. Die Kurven sind einfach ungenau oder falsch gezeichnet. Es entsteht der Eindruck als wären -3 und +3 Nullstellen. Die echte Kurve der Normalverteilung schmiegt sich asymptotisch der φ=0 Achse an. Sie schneidet diese aber nicht.
Solche Berechnungen gelingen am besten mit den Winkelfunktionen, wobei wir hier nur mit dem Winkel von 120° zu tun haben.
Und hier die Koordinaten, wobei man ausnutzt, dass der Winkel 120° Spezialwerte für den Cosinus und den Sinus liefert.
Man kann es gut lesen und wenn sich jemand schon mal Gedanken gemacht hat, dann hilft man ja gerne. Musst im Zweifel auch einfach mal Zwischenschritte kontrollieren. Hier die Lösung:
Dann gibt es ja kein happy end
Es gibt ja kein Naturgesetz, dass es immer ein Happy End geben muss.
Ist es nicht unmenschlich, einen Menschen bis in alle Ewigkeit zu quälen?
Menschlich oder unmenschlich ist in diesem Fall kein Entscheidungskriterium, sondern die Frage, ob es gerecht ist. Und dann sind wir gleich bei der Frage, ob Gott etwa ungerecht ist. Ganz sicherlich nicht.
Mit der ewigen Hölle ist es so, dass schon zu Lebzeiten manche Menschen sich selbst ihre ganz persönliche Hölle schaffen. Die so genannte Hölle auf Erden. Und die ist ganz bestimmt nicht ewig. Aus dieser Hölle kann man aussteigen. Jederzeit. Mich wundert nur immer wieder, dass die wenigsten es wirklich schaffen oder überhaupt wollen. Wer dann über Jahrzehnte alle Hilfs- und Ausstiegsangebot ausschlägt, der kriegt dann einfach zum Schluss die Kurve nicht mehr. Und dann wird aus dem Immerwährend ein Ewig.
Wenn Du die Zeichung etwas umzeichnest wird schnell klar, dass Du eigentlich zwei unabhängige Spannungsteiler hast.
Hier sieht man mit dem bloßen Auge, dass U_OUT = U_1 - U_2 gilt. Und die Einzelspannungen an den Widerständen R2 und R1 errechnest Du einfach nach der Spannungsteilerregel
Womit die Ausgangsspannung als Differenz ausformuliert werden kann.
Wenn nun doch alle Widerstände der Nummerierung 1, 2, 3 gleich sein sollen erhält man.
Die Ausgangsspannung verschwindet, wenn die Differenz verschwindet. Da die Zähler beider Brüche ohnehin schon gleich sind, muss man nun fordern, dass die Nenner beider Brüche auch gleich sind.
Womit R_k bestimmt ist.
Nein, dieses Erraten einer Nullstelle eines Polynoms ist typisch für die Schulmathematik. Es hat im Grunde überhaupt nichts mit Polynomdivision zu tun.
Das typische Szenario ist, dass Dir ein Polynom dritten Grades vorgesetzt wird und Du alle Nullstellen, maximal drei, bestimmen sollst. Das direkte Verfahren über die Cardanischen Gleichungen ist für die Schulmathematik nicht zumutbar, die Lösung einer quadratischen Gleichung aber schon. Folglich werden die Aufgaben immer so gestellt, dass eine erste Nullstelle immer im Bereich [ -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3] liegt. Dann kann man einen so genannten Linearfaktor bilden und das Polynom durch diesen Linearfaktor dividieren, wodurch man auf eine leicht beherrschbare quadratische Gleichung kommt.
Das ganze wird aber schon wieder unappetitlich wenn man beispielsweise ein Polynom 6. Grades in Linearfaktoren zerlegen soll. Das Erraten einer ersten Nullstelle und die anschließende Polynomdivision führt dann auf ein Polynom 5. Grades, was Dir ein erneutes Erraten abnötigt. Und so weiter. Bis man sich wieder auf Grad 2 herunter-geraten hat.
Bei dieser Aufgabe kommt man überraschenderweise ohne viel Rechnung aus. Die beiden Geraden g und h liegen beide in der Ebene (x | y | 1), sodass eine zweidimensionale Betrachtung zur Lösungsfindung ausreicht.
"Von oben" betrachtet hat die Gerade g die Steigung 2 und die Gerade h hat die Steigung 0,5. Somit muss die Spiegelebene die Winkelhalbierende beider Geraden aufnehmen und damit nach Anschauung die Steigung 1 haben . Die Ebenengleichung in Parameterform kann wie folgt ausformuliert werden.
Aber es gibt noch eine zweite Ebene, die genauso als Spiegelebene in Frage kommt.
Die Steigung dieser Ebene kann ebenso direkt aus der Grafik abgelesen werden und beträgt -1. Damit kann die Spiegelebene S_2 ausformuliert werden.
