Ist der Cosinus zum Sinus wie der Cotangens zum Tangens?
Mir ist grad erst aufgefallen, dass ja der Cosinus vom Begriff wie der Cotangens ist. Bedeutet das nun also, dass er einfach die Umkehrfunktion zum Sinus ist?
Danke im Voraus.
5 Antworten
Du hast ja schon Antworten bekommen, deshalb nur eine schnelle Bemerkung zu den Begriffen.
Ich vermute, dass wenn du "Umkehrfunktion" sagst, du den Kehrwert meinst, denn Tangens und Kotangens sind ja Kehrwerte von einander:
Auch wenn sich Kehrwert so ähnlich anhört wie Umkehrfunktion, so ist das nicht dasselbe.
Mit einer Umkehrfunktion macht man die Funktion rückgängig, sodass man als Ergebnis den Wert erhält, den man in die ursprüngliche Funktion "gefüttert" hat.
Im Falle der Winkelfunktionen sind das die sog. Arkusfunktionen: Der Arkussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus, der Arkuskosinus die Umkehrfunktion des Kosinus, Arkustangens und Arkuskotangens gehören zum Tangens und Kotangens.
(Man muss hier noch beachten, dass bei den Winkelfunktionen die Umkehrfunktion nur für einen kleinen Teilbereich funktioniert, weil diese ja periodisch sind, aber das nur am Rande.)
Vielleicht kommt die Verwirrung auch von der heutezutage üblichen, und mMn bedauerlichen, Tatsache, dass Umkehrfunktionen auf Taschenrechnern oft mit einem hoch -1 gekennzeichnet sind, vermultich um Platz zu sparen.
Anstelle von arcsin(x), arccos(x), arctan(x) und arccot(x) findet man manchmal
Ich finde diese Schreibweise problematisch, weil ein hoch -1 eigentlich bedeutet, dass man den Kehrwert nimmt. Mir ist schleierhaft, wie sich diese, eigentlich sehr falsche, Notation etablieren konnte.
nein,
cot(x) = 1 / tan(x)
aber:
cos(x) ≠ 1 / sin(x)
Nein,
aber es gibt andere Beziehungen zwischen Sinus und Cosinus:
sin²(alpha) + cos²(alpha) = 1
und:
sin(alpha) = cos(90° - alpha) = cos(alpha - 90°)
cos(alpha) = sin(90° - alpha) = sin(alpha + 90°)
und:
tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha)
Nein natürlich nicht. Der Cotangens ist der Kehrbruch des Tangens.
Weder Cosinus noch der Cotangens ist die Umkehrfunktion des Sinus.
Der Co-Sinus ist der Bei-Sinus. Er ist "nur" phasenverschoben, auf der X-Achse (Zeitachse).