Nulstellen berechnen funktionenschar?
Die funktion lautet a^2x^4 + 2x^2 - 3/a^2
Wie berechne ich die nullstellen
3 Antworten
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Hallo,
x² durch u ersetzen, alles durch a² teilen, pq-Formel anwenden, um u zu berechnen, anschließend u wieder durch x² ersetzen.
Herzliche Grüße,
Willy
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Stimmt!!! Danke. Du rettest mich immer wieder haha aber wie kommst du auf 3/ a^4 ich habe da 3/a^2
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Ich habe einen Fehler gemacht.
Und wie berechne ich die extrema? Ich habe die ableitung also 4a^2x^3 + 4x gleich null gesetz und 4x ausgeklammert. Somit ist das erste extremum bei 0. U d was mache ich dann in der klammer da steht a^2x^2 + 1
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Den Funktionsterm gleich 0 setzen...
... und die entsprechende Gleichung bzgl. der Variablen x lösen.
Hinweis: Es handelt sich um eine biquadratische Gleichung, bei der man z = x² substituieren kann, um eine quadratische Gleichung bzgl. z zu erhalten, die man mit quadratischer Lösungsformel lösen kann.
===== Ergänzung: Möglicher Rechenweg zum Vergleich =====
===== Ergänzung: Möglicher Rechenweg (mit p-q-Formel) =====
![- (rechnen, Funktion, Mathematiker)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/534250593/0_big.png?v=1708191488000)
![- (rechnen, Funktion, Mathematiker)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/534250593/1_big.png?v=1708191488000)
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teilen durch a²
substituieren von x² mit u
.
u² + 2/a²*u -3/a^4
.
p = 2/a² , q = -3/a^4
.
-1/a² + - wurz( 1/a^4 - - 3/a^4) =
-1/a² + - w( 1/a^4 + !!!!! 3/a^4) =
-1/a² +-w(4/a^4)
letzteres ist problemlos wurzelbar.
.
Teil 1
u1 = -3/a²
u2 = +1/a²
.
Teil 2
-3/a² = x²
x1 und x2 gibt es nicht
1/a² = x²
x1 = 1/a , x2 = -1/a ...........................Nun fertig
Ja,aber ich komme nicht klar mit dem was unter der wurzel steht.. Da steht 1/a^4 + 3 da komme ich nicht weiter