Vielfachheit von Nulstellen herausfinden?

Hat die Funktion f(y) = 3x^4 + 2x^2 eine doppelte, vierfache oder sechsfache Nullstelle bei x = 0 und wieso, dann genau diese Vielfachheit. Danke im Voraus.

Answer 1

[Kwalliteht]

$f\left(x\right)=3x^4+2x^2$

$0=x^2\cdot\left(3x^2+2\right)$

Jetzt haben wie 2 Faktoren. Ist der Faktor x^2 gleich 0, so ist der gesamte Therm gleich 0. Ist der Faktor 3x^2+2 gleich 0, dann auch.

Erster Faktor:
x^2=0, also x=0, erste Nullstelle gefunden.

Zweiter Faktor:
3x^2 ist immer größer oder gleich 0. 2 addiert ist immer größer oder gleich 2. Egal was wir also für x einsetzen, es ist immer größer als 0. Also bleibt es bei der ersten gefundenen Nullstelle.

Answer 2

[Hamburger02]

f(x) = 3x^4 + 2x^2
f(x) = x^2(3x2 + 2)

Die Nullstelle bei x = 0 kommt durch das x^2 vor der Klammer zustande (Satz vom Nullprodukt)

Da das ein hoch 2 hat, ist das eine doppelte Nullstelle, denn:
x^2 = x * x

Answer 3

[Halbrecht]

Mehr als 4 geht eh nicht wegen hoch vier!!!!!

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x^4 oder (x-a)^4 haben eine vierfache

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weil man 3x² ausklammern kann , hat man schon mal eine doppelte bei x = 0 . Mehr geht bei x = 0 nicht.

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x² + 2/3 bleiben übrig , da gibt es , weil immer >0 , keine weiteren Nullstellen.

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würde z.b x² + 4x + 4 übrig bleiben gäbe es eine weitere doppelte.

Answer 4

[ethan227]

Schritt 1. Den x hoch 2 ausklammern und die Nullstelle anstatt f(y) setzen.

$x^2\left(3x^2\ +\ 2\right)\ =\ 0$ Schritt 2 : Den Wert von x an einer Seite berechnen,

$3x^2\ =\ -2,\ x^{2\ }\ =\ -\frac{2}{3}\ x\ =\ \sqrt{\frac{2}{3}}i$

dann solltest du das auch auf der anderen Seite machen.

$x^{2\ }=\ 0,\ also\ x\ =\ 0$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 5

[ChrisGE1267]

Wenn man x^2 ausklammert, sieht man: f(x) = x^2*(3x^2+2); somit liegt eine doppelte Nullstelle vor…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie