Muss ich bevor ich l´hospital anwenden darf, erst einmal so weit wie möglich kürzen?
Hi, die Bedingung für l´hospital ist:
bei 0/0, unendlich/unendlich oder unendlich*0, darf ich l´hospital nutzen:
Wenn ich das nicht kürze, so habe ich ja im Zähler =0 und im Nenner auch =0.
Theoretisch eine Bedingung für l´hospital, aber in dem Falle dürfte ich das nicht oder? Würde mir auch kein wirkliches Ergebnis hervorbringen. Aber gekürzt hätten wir x*sin(1/x) und da ist der Grenzwert dann 0, das wäre ja ein Ergebnis
Heißt das, bevor ich l´hospital nutzen darf, herrscht neben diesen Regelungen: bei 0/0, unendlich/unendlich oder unendlich*0 noch die Regel, dass man erst kürzen muss?
3 Antworten
sin(1/x) ist zwar beschränkt, aber unbestimmt divergent.
Das ist für L'Hospital meist ein schlechtes Omen. Das zeigt sich hier ja auch in der Praxis.
Wenn man durch x kürzt, hat man x * sin(1/x), was wegen der Beschränktheit der Sinusfunktion gegen 0 konvergiert.
Du darfst auch versuchen, L'Hospital anzuwenden. Aber in diesem Fall bringt das nichts, weil f '(x) / g '(x) nicht konvergiert. Und selbst wenn es das täte, wäre es unnötig kompliziert.
Wendest Du statt zu kürzen die Regel von l'Hospital an, dann kommst Du erst einmal auf [2xsin(1/x)-cos(1/x)]/1 und kommst letztendlich auch auf Grenzwert 0, nur halt deutlich umständlicher...
Diese Funktion hat keinen Grenzwert. Sie ist wegen cos(1/x) unbestimmt divergent.
Unser DOzent meint, dass es kein Grenzwert gebe mit l´hospital
Also ich dürfte auch l´hospital anwenden, aber es führt zu keinem Ergebnis? somit wäre l´hospital = unnötig? (unser dozent meinte im video auch, dass die ABleitung keinen Grenzwert habe, heißt in dem Falle ist l´hospital nicht brauchbar?)