Wie löst man diese Aufgabe aus dem ersten Semest?

Ich soll das hier berechnen, ich habe es mit partieller Integration versucht, es scheint nicht zu helfen, weil der Bruchteil irgendwie nicht verschwinden will, bei L Hospital sind die Bedingungen (unendlich durch unendlich oder 0/0) nicht gegeben.

Was soll ich tun?

Answer 1

[evtldocha]

Substitution: $z=\sin\left(x\right)\ \to\frac{dz}{dx}\ =\cos\left(x\right)\ \to dx\ =\ \frac{dz}{\cos\left(x\right)}$

Damit:

$\int\frac{\cos\left(x\right)}{\sqrt[3]{\sin\left(x\right)}}dx\ =\ \int\frac{1}{\sqrt[3]{z}}dz\ =\ \int z^{-\frac{1}{3}}\ dz\ =\ \frac{1}{-\frac{1}{3}+1}z^{-\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{2}z^{\frac{2}{3}}$

Die Rücksubstitution bekommst Du dann hin.

Comments

[Niinbo]

DANKE

Answer 2

[Satoru38]

Setze die Summe für x ein und erstelle einen graphen....

Das ergebniss ist 2/3 (untereinander)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 3

[eterneladam]

Man "sieht", dass der Integrand die Ableitung von

sin(x)^(2/3)

ist. Damit ist das schnell berechnet.

Comments

[Littlethought]

Das "sehen" kann aber hierbei durchaus ein Problem darstellen. Gruß von Littlethought.

Answer 4

[Littlethought]

Ich würde es mal mit der Substitution z = sin (x) versuchen. Das sollte naheliegend sein. Dann ergibt sich dz/dx = - cos(x) und dx = - dz/cos(x). Dann ist die Stammfunktion berechenbar,