Limes - Grenzwert einer Funktion. Fragen über Fragen..
Hallo ihr schlauen Menschen da draußen :)
Wir (FOS, 11. Klasse) nehmen im Moment den Limes, also den Grenzwert einer Funktion durch. Da ich sowohl bei der Einführung des Themas (Führerscheinprüfung) als auch bei der weiteren Ausführung (krank...) gefehlt habe, unsere Lehrerin eher kein Fan von ausführlichen Erklärungen bzw. Hefteinträgen ist, und zu allem Unglück es mir keiner erklären kann, weil sie es selbst nicht verstehe, wende ich mich mit letzter Hoffnung an euch. ;)
Wozu man das braucht, das wage ich schon gar nicht mehr zu fragen. Aber wie und welchen Fällen man den Limes anwenden muss, dass will ich gerne wissen. Die einzige Erklärung, die ich bekommen habe, war folgende: "Die Zahl g heißt Grenzwert von f für x --> +- unendlich, wenn sich die Funktionswerte von f beliebig wenig von g unterscheiden, sobald x nur nahe genug bei +- unendlich liegt."
Dem folgten Übrungsaufgaben: a) f(x) = 1/x = 0 Warum Null? Und wie kommt man zu dem Ergebnis?
Dann ging es mit den Uneigentlichen Grenzwerten weiter: z.B. : f(x) = -x, x --> unendlich Auch hier ist das Ergebnis Null. Warum?
Das alles ist ja noch so halbwegs nachzuvollziehen; jetzt kommt das, bei dem ich überhaupt nicht weiterkomme: z. B. lim (x-->unendlich) x² - 9x/2x² usw. Wie berechnet man diese Art von Aufgaben?
Eine ziemlich lange Frage. Eigentlich würde mir ja schon eine (verständliche) Grundlagenerklärung zu dem Thema reichen. Eig. stell ich mich in Mathe nämlich nicht so dumm an, aber da wir Fr eine Arbeit schreiben, wurmt mich das schon ziemlich stark. Danke im Voraus.
Gruß, Dea
4 Antworten
x ist ja ein beliebiger x-wert auf der Kurve oder Funktion. Beim Grenzwert geht es darum, was passiert wenn sich die Kurve im unendlichen x-bereich immer mehr der x-achse annähert. Sie schneidet oder berührt sie aber nicht. Um aber z.B. eine Fläche unter der Kurve auszurechnen, braucht man einen Schnittpunktvon der Kurve mit der x-Achse und dazu hat man den Grenzwert, das ist dann dort wo die Kurve die x-Achse zwar nciht berührt, aber der Abstand so unerheblich ist, dass er für das Flächenergebnis keinen großen Unterschied machen würde.
Zu Übungsaufgabe a):
Du musst dich fragen, was passiert wenn x gegen unendlich strebt, d.h. wenn sich der x-wert der Funktion dem unendlichen annähert. Also wenn du 1/unendlich hast, wird das Null. Stell dir einfach vor was passiert, wenn ein Bruch immer kleiner wird, bzw. der Nenner immer größer. Und wir sagen der Nenner ist unendlich groß. Man hat unendlich viel Nullstellen nach dem Komma, also geht man einfach von Null aus. Somit ist 1 durch unendlich null.
Ja, ich dachte ich fange mal bei Adam und Eva an. Ich fand Mathe immer am einfachsten, wenn ich alles wirklich nachvollzogen hatte, da habe ich mir die meisten Übungsaufgaben und Zeit gespart...
Ja, das Prinzip ist das gleiche.
Ja, deswegen tu ich mich auch so schwer. Weil ich "Adam und Eva" eben verpasst habe. Nochmals Danke :)
f(x) = 1/x = 0 Warum Null? Und wie kommt man zu dem Ergebnis?
Garnicht, das Ergebnis und die Gleichung sind falsch ;-) Richtig ist…
f(x) = 1/x; f(0) = ∞; da, je kleiner der Nenner wird, desto größer das Ergebnis der Division.
Dann ging es mit den Uneigentlichen Grenzwerten weiter: z.B. : f(x) = -x, x --> unendlich Auch hier ist das Ergebnis Null. Warum?
Auch falsch. f(x) = -x; f(∞) = -∞; -∞ ≠ 0!
Das alles ist ja noch so halbwegs nachzuvollziehen; jetzt kommt das, bei dem ich überhaupt nicht weiterkomme: z. B. lim (x-->unendlich) x² - 9x/2x² usw. Wie berechnet man diese Art von Aufgaben?
∞² - 9∞/2∞² ≈ ∞² - 4.5 / ∞ ≈ ∞, limes geht also mit gleichem Vorzeichen gegen unendlich.
Die zwei falschen hat die Lehrerin so gerechnet. Das verwirrt mich ja jetzt überhaupt nicht noch mehr ^^'
trotzdem danke.
Out of Topic: Falls Du häufiger Mathe tippen mußt:
lim (x-->unendlich) x² - 9x/2x²
lim (x-->unendlich) 1 - 9/2x = 1
aah... aha. Okay, das kann ich nachvollziehen. Danke :)
Echt? ich nicht…
lim (x-->unendlich) x² - 9x/2x², nehmen wir mal 1G (1 giga, 1.000.000.000) für x:
1G² - 9G/2(G)² = 1E* - 9G/2E = 1E - 4.5n…
sieht nicht nach 1 aus ;-)
- 1E (exa) = 1.000.000.000.000.000.000 1n (nano ) = 0,0000000001
Das ähnelt der Erklärung, die wir bekommen haben, am meisten; nämlich Kürzen. So kommt auch das Ergebnis raus, dass wir bekommen haben, also....
auf unserer Schule gilt grundsätzlich; das was uns gesagt wird ist richtig und wird als antwort akzeptiert. Deswegen muss es im richtigen Leben ja nich auch richtig sein.
Für Grundschüler gilt ja auch : 3 - 5 geht nicht. Das wissen wir ja mittlerweile auch besser. ;)
Is ja im Prinzip richtig, Du kannst ja auch kürzen, nur, dann mußt' es auch richtig machen, bzw. Deine Lehrerin:
x² - 9x/2x² = x² - 9/2x, wenn Du jetzt gegen ∞ gehst, zählt nur noch, was Du im Zähler und im Nenner hast, weil die endlichen Zahlen gegenüber ∞ vernachlässigt werden können, also ∞² - 4.5/∞, da eine endliche Zahl durch ∞ immer ≈0 ist, wird daraus ∞² - 0, was immer noch ∞ ist und nicht 1.
Die Münzen fallen langsam. Aber du gibst nicht auf. Danke dafür ;) Wie gesagt, ich steh da auf nem ziemlich dicken Schlauch was das Thema angeht; und bis vor Kurzem dachte ich, ich könnte mich wenigstens auf unsere Blätter verlassen... Naja; Falsch gedacht :)
Jetzt macht die tolle, nebenbei hineingeworfene Erklärung mit dem einen Kuchen durch die ganze Schule endlich Sinn.
Vielen Dank :)
Ist das Prinzip bei der letzten Aufgabe das Gleiche?