lim x gegen unendlich f(x) Sin(x)/x wieso kein l` Hospital?
Wieso kann man bei dieser Aufgabe l ' Hospital nicht anwenden? Lim x gegen unendlich f(x)= cos(x) ist nicht definiert. Oder kann man einfach bei allen Aufgaben mit Lim x gegen unendlich kein l' Hospital anwenden?
4 Antworten
Warum willst du hier L'Hosptal anwenden?
Du hast einen Bruch, dessen Nenner x ist. Wenn der Nenner unendlich groß wird, geht der Wert des Bruches gegen 0 ungeachtet dessen, was im Zähler steht (und der Zähler bewegt sich hier ja nur zwischen -1 und +1).
Es reicht hier aus das sandwichlemma zu nutzen.
Es gilt: -1<=sin(x)<=1
somit gilt auch:
-1/x<=sin(x)/x<=1/x für alle x>0
Die beiden Schranken gehen gegen 0 wenn X gegen unendlich geht, also geht der term dazwischen gegen 0
L'Hospital kannst du hier nicht anwenden, da Zähler und Nenner beide gegen 0 oder unendlich gehen müssen. Sin(x) schwankt jedoch nur zwischen -1 und 1, somit sind die Bedingungen für L'Hospital nicht gegeben
Für l'Hopital benötigst du eine gebrochene Funktion f(x)/g(x).
Das der Limes nicht definiert ist, ergibt sich ja schon aus der Periodizität trigonometrischer Funktionen. Sin und Cos schwanken stets periodisch zwischen -1 und +1. Wo soll denn da ein Grenzwert herkommen?
Hallo, muss mich nochmal melden, habe nicht nach der Überschrift geschaut, es ist ja sin(x)/x. Also, dieser Grenzwert ist 0, gerade weil sin und cos nur Werte zwischen -1 und1 annehmen können. Und diese Werte geteilt durch eine riesengroße Zahl (infty) läuft natürlich gegen 0.
In der Überschrift steht eine andere Funktion.