Grenzwert dieser Funktion berechnen ohne Taschenrechner, wie?

$\lim\ x\ gegen\ unendlich\ \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)^{^2}}{\frac{1}{x2}}$ wie müsste ich hier vorgehen um den Grenzwert zu berechnen?

Hab schon substituiert und L´hospital angewandt, jedoch bekomme ich kein korrektes Ergebnis.

Answer 1

[ChrisGE1267]

Du kannst Dir den Grenzwert sin(1/x)/(1/x) für x -> Unendlich anschauen - Substitution z = 1/x liefert den Ausdruck sin(z)/z für z -> 0; dies kannst Du mit L‘Hospital berechnen, ist 1. Somit ist auch der ursprüngliche Grenzwert gleich 1.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie