Mathe:Stimmt die Aussage?
Dividiert man Zähler und Nenner eines Bruches durch (-2), so bleiben Betrag und Vorzeichen erhalten. Stimmt die Aussage? Wenn ja wieso?
7 Antworten
Kürzen - also Zähler und Nenner durch die selbe Zahl (ausgenommen 0) dividieren - verändert nicht den Wert des Bruches.
Auch -2 ist eine Zahl!
Ja das stimmt: siehe:
a/b -> (a/-2)/(b/(-2))
Jetzt hast du zwei Doppelbrüche, die sich zu
(-2a)/(-2b) auflösen und das Ergebnis ist -2/-2*a/b=a/b
Das gilt sogar für alle komplexen Zahlen, die von 0 verschieden sind. Aber ich glaube nicht, dass das dem Fragesteller weiter hilft. Tut mir Leid 😞.
Ich war nur irritiert, weil ich nicht damit gerechnet hatte, ausgerechnet Dir das erklären zu müssen. 😉 😉 😉.
Beispiel:
Bruch: (1/4)
Durch -2 dividieren:
((1:-2)/(4:-2)) = ((-0,5)/(-2))
= --((0,5)/(2))
Die Vorzeichen heben sich gegenseitig auf.
= 0,5/2 = 1/4
Die Aussage stimmt anscheinend.
Allgemein: (a/b)
Durch -2 dividieren:
(a:(-2))/(b:(-2)) = (-0,5a)/(-0,5b)
= --((0,5a)/(0,5b)) = (0,5a)/(0,5b) = a/b
Ja, so wie ich die Frage verstehe stimmt das, weil wenn man sowohl Zähler als auch Nenner mit der selben Zahl multipliziert (oder auch dividiert, das kommt aufs selbe raus) ändert sich der Wert des Bruchs nicht, also zum Beispiel:
1/2=0,5
1*(-2)/2*(-2)=(-2)/(-4)=0,5
Und bei Division genauso:
(1/(-2))/(2/(-2))=(-1/2)/(-1)=1/2=0,5
Das gilt für alle c aus der Menge der reellen Zahlen solange c nicht null ist:
Nun setze c = -1/2 = 1/(-2)
Auf gut Deutsch: Man kann es wieder kürzen.
Die Aussage ist also richtig.
Gilt das nur für :(-2) oder alle n € Z außer 0?