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Substituiere r² statt h → dann hast du keine Wurzel, die Ableitung wird einfacher.
Grundwert = Anteil × 100 ÷ Prozentsatz
Anteil und und Prozentsatz sind gegeben ....
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...ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Trapez...
Das nennt man auch Rechteck :-)
(ist aber hier nicht gemeint → siehe andere Antworten)
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Die letzte Ziffer von Pi ;-)
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g ist richtig bis auf die fehlende Klammer:
k, h sind falsch.
f ist richtig.
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oder (falls du die Klammer in deiner Frage vergessen hast):
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Wurzel ziehen ist keine Äquivalenzumformung! → siehe die anderen Antworten, warum.
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Das ist die Formel!
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Geogebra wird von Freiwilligen weltweit unter der Leitung von Herrn Hohenwarter (Univ-Prof an der JKU Linz, Österreich) bzw. dem Gründungstema entwickelt. Sie können diesem Team den Vorschlag unterbreiten oder sogar selber programmieren - Geogebra ist ja Open Source.
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Gilt für alle Funktionen:
f(x) → f(x-c) ist eine Verschiebung nach rechts um den Wert c
f(x) → f(x+c) ist eine Verschiebung nach links um den Wert c
Beispiel:
f(x) = sin(x) ....... g(x) = sin(x-1) → g ist die Funktion f um 1 nach rechts verschoben.
Verwende Geogebra zwecks Veranschaulichung:
- Schieberegler definieren, zB a=0
- Funktion eingeben: f(x)=sin(x-a)
- Bewege den Schieberegler und beobachte, was passiert.
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Im Cosinussatz kommen 3 Seiten und 1 Winkel vor → wenn du also 1 Seite und 2 Winkel gegeben hast, kannst du nicht unmittelbar den Cosinussatz anwenden, sondern musst vorher den Sinussatz (enthält 2 Seiten und 2 Winkel → du kannst hier also die a und/oder b ausrechnen) anwenden!
Merke:
- Angaben SSS oder SWS → Cosinussatz
- Angaben WSW oder SsW → Sinussatz
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Quadratische Funktionen haben eine Symmetrieachse, die senkrecht durch Hoch- bzw. Tiefpunkt verläuft → dieser liegt also genau in der Mitte zwischen 2 x-Stellen mit gleichem Funktionswert, also hier: x = (7+1)/2 = 4
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Beim linken handelt es sich um ein Prisma.
Oberfläche = 2 × Grundfläche + Mantel =2× Grundfläche + Umfang d. Grundfläche × Höhe
Die Grundfläche ist hier das "L", die Höhe ist a.
Beim rechten kannst du die Flächen des ausgeschnitten kleinen Quaders an den Rand "schieben" → dann hast du einen großen Quader (ist auch ein Prisma → siehe oben)
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n...Anzahl Schüler*innen
p.... Preis/Schüler zu Beginn
n·p=600 → vorher - Anzahl×Preis/Kopf
(n-4)(p+5)=600 → nachher ~
Lösung: n=24 oder -20 → Anzahl Schüler kann nicht negativ sein, daher nur n=24
In der 3.Zeile der 2.Ableitung - bei (1+e....)³ - musst du die binomische Formel (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ anwenden! → denn (a+b)³ ≠ a³+b³ !
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ad 12e) Das Integral der Änderungsrate ergibt die absolute Änderung → also muß t=4 sein, denn im Intervall [4, 8] ist die Änderung in Summe gleich 0 (Achtung: du musst den Wert des Integrals nehmen und nicht den Betrag, denn es handelt sich um eine Fläche!)
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Ist ein uralter "Trick" - den hab ich schon in der Schule gelernt.
Generell: wenn du die binomische Formel anwendest, kannst du jede 2-stellige Zahl im Kopf quadrieren!
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Ich vermute aus deiner Skizze, dass die gebogenen Linien Viertelellipsen sind (eine Ellipse ist ein "in die Länge gezogener Kreis" mit 2 "Radien - analog zu Quadrat-Rechteck).
Ellipsen-Fläche= a·b·pi
Da die Fläche ein Viertel eine Ellipsenrings (analog zu Kreisring) ist, rechnest du "Fläche großer Ell minus Fläche kleiner Ell geteilt durch 4.
große Ell: a=3,5 b=3
kleine Ell: a=2,5 b=2
Wenn du die Weglänge wissen willst, guckst du da:
https://www.mathematik.ch/anwendungenmath/ellipsenumfang/
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Denke an die Formel für Zinseszinsen!
Das ist die gleiche wie die Funktion zu prozentualem Wachstum:
Hier heißt das x eben t und f heißt n.
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Trigonometrie ist hier nicht nötig → Pythagoras genügt!
Links vom Trapez hast du ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 60° → das ist also ein halbes gleichseitiges Dreieck → die kurze Kathete ist also halb so lang wie die Hypothenuse → daher kannst du mit Pythagoras die kurze Kathete (y) berechnen → x = 2·y + 2,30