Wurzel ziehen ist keine Äquivalenzumformung! → siehe die anderen Antworten, warum.

 Das ist die Formel!

Geogebra wird von Freiwilligen weltweit unter der Leitung von Herrn Hohenwarter (Univ-Prof an der JKU Linz, Österreich) bzw. dem Gründungstema entwickelt. Sie können diesem Team den Vorschlag unterbreiten oder sogar selber programmieren - Geogebra ist ja Open Source.

Gilt für alle Funktionen:

f(x) → f(x-c) ist eine Verschiebung nach rechts um den Wert c
f(x) → f(x+c) ist eine Verschiebung nach links um den Wert c

Beispiel:
f(x) = sin(x) ....... g(x) = sin(x-1) → g ist die Funktion f um 1 nach rechts verschoben.

Verwende Geogebra zwecks Veranschaulichung:

• Schieberegler definieren, zB a=0
• Funktion eingeben: f(x)=sin(x-a)
• Bewege den Schieberegler und beobachte, was passiert.

Im Cosinussatz kommen 3 Seiten und 1 Winkel vor → wenn du also 1 Seite und 2 Winkel gegeben hast, kannst du nicht unmittelbar den Cosinussatz anwenden, sondern musst vorher den Sinussatz (enthält 2 Seiten und 2 Winkel → du kannst hier also die a und/oder b ausrechnen) anwenden!

Merke:

• Angaben SSS oder SWS → Cosinussatz
• Angaben WSW oder SsW → Sinussatz

Quadratische Funktionen haben eine Symmetrieachse, die senkrecht durch Hoch- bzw. Tiefpunkt verläuft → dieser liegt also genau in der Mitte zwischen 2 x-Stellen mit gleichem Funktionswert, also hier: x = (7+1)/2 = 4

Beim linken handelt es sich um ein Prisma.
Oberfläche = 2 × Grundfläche + Mantel =2× Grundfläche + Umfang d. Grundfläche × Höhe
Die Grundfläche ist hier das "L", die Höhe ist a.

Beim rechten kannst du die Flächen des ausgeschnitten kleinen Quaders an den Rand "schieben" → dann hast du einen großen Quader (ist auch ein Prisma → siehe oben)

n...Anzahl Schüler*innen
p.... Preis/Schüler zu Beginn

n·p=600 → vorher - Anzahl×Preis/Kopf
(n-4)(p+5)=600 → nachher ~

Lösung: n=24 oder -20 → Anzahl Schüler kann nicht negativ sein, daher nur n=24

In der 3.Zeile der 2.Ableitung - bei (1+e....)³ - musst du die binomische Formel (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ anwenden! → denn (a+b)³ ≠ a³+b³ !

ad 12e) Das Integral der Änderungsrate ergibt die absolute Änderung → also muß t=4 sein, denn im Intervall [4, 8] ist die Änderung in Summe gleich 0 (Achtung: du musst den Wert des Integrals nehmen und nicht den Betrag, denn es handelt sich um eine Fläche!)

Ist ein uralter "Trick" - den hab ich schon in der Schule gelernt.
Generell: wenn du die binomische Formel anwendest, kannst du jede 2-stellige Zahl im Kopf quadrieren!

Ich vermute aus deiner Skizze, dass die gebogenen Linien Viertelellipsen sind (eine Ellipse ist ein "in die Länge gezogener Kreis" mit 2 "Radien - analog zu Quadrat-Rechteck).

Ellipsen-Fläche= a·b·pi

Da die Fläche ein Viertel eine Ellipsenrings (analog zu Kreisring) ist, rechnest du "Fläche großer Ell minus Fläche kleiner Ell geteilt durch 4.

große Ell: a=3,5 b=3
kleine Ell: a=2,5 b=2

Wenn du die Weglänge wissen willst, guckst du da:
https://www.mathematik.ch/anwendungenmath/ellipsenumfang/

Denke an die Formel für Zinseszinsen!

 Das ist die gleiche wie die Funktion zu prozentualem Wachstum:

 Hier heißt das x eben t und f heißt n.

Trigonometrie ist hier nicht nötig → Pythagoras genügt!

Links vom Trapez hast du ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 60° → das ist also ein halbes gleichseitiges Dreieck → die kurze Kathete ist also halb so lang wie die Hypothenuse → daher kannst du mit Pythagoras die kurze Kathete (y) berechnen → x = 2·y + 2,30

Beine-Anzahl:
Hühnerbeine + Kuhbeine
2·h + 4(36-h) → Max!
Verinfachen: B = 144 - 2h → d.i. eine Gerade mit negativer Steigung (h nicht negativ!) → das Maximum ist also bei h=0 (ausrechnen darfst du selbst)

10a) "Kantensumme = 60":

• Zuerst mal schauen, welche Kanten und wieviele da sind: 6 Kanten mit Länge a und 3 Kanten mit Länge c
• → übersetzen in mathematisch: 6·a + 3·c = 60 - Voilà!

Der Rest geht analog genauso!

Statt der Polynomdivision kannst du auch das "Horner-Schema" verwenden - da musst du nur ein bisschen addieren und multiplizieren.
Wie bei Polynomdivision musst du die erste Lösung durch probieren suchen.

Hier findest du Erklärung (sieht viel mühsamer aus als es tatsächlich ist.):

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-hornerschema

Nein!

Gegenbeipsiel 3:

• 3 > 2 → passt
• 3 = 2+1 → passt nicht (1 ist keine Primzahl!)

Zeichne in die Skizze auch h (die Körperhöhe) ein, dann siehst du, dass die beiden h's mit a/2 ein rechtwinkliges Dreieck bilden → Pythagoras! → also hast du bereits a ausgerechnet.

Für den Rest die Formeln hernehmen und einsetzen.

Nein! Denn ein Bauer kommt nie in die eigene letzte Linie - er darf sich nur vorwärts bewegen, steht aber am Start in der zweiten Linie.