Wieso wird der Nenner nicht mal Zwei genommen?
Dies ist die Aufgabe bzw. die Loesung von meinem Leher. In dieser wird auf beiden Seiten der Nenner auf 2x gerechnet, aber wieso wird der Nenner bei der anderen Seite also auf der rechten Seite nicht mal zwei genommen sondern nur der Zaehler ? Da die Regel ja besgat wenn man an einer Stelle etwas aendert muss man es auf der anderen auch machen
5 Antworten
2x ist grundsätzlich auch nur 2x/1, heißt das im Zähler die 2x stehen und im Nenner die 1, somit nimmt man 9*2x (beide Zähler) und 8*1 (beide Nenner). Wurde links auch gemacht. 9*2x und 2x*1 jedoch konnte man hier dann kurzen widurch 9 entstand
Auf beiden Seiten wurde mal 2x genommen. Der fehlende Zwischenschritt ist dieser:
Den Nenner veränderst du nur, wenn du den Bruch erweiterst, zum Beispiel wenn du den Bruch auf denselben Nenner bringen willst, wie ihn ein anderer Bruch hat.
Dann kannst du Zähler und Nenner mit demselben Faktor multiplizieren.
Das ist so, weil 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = ... = n/n
Also wenn du Zähler und nenner mit zum Beispiel 1111 multiplizierst, ist es das Gleiche, als wenn du den Bruch mal 1 nimmst. Du veränderst dessen Wert nicht.
Weil wenn man einen Bruch mal irgendwas nimmt, man nur den Zähler mal dem nimmt.
2/z mal 4t=8t/z
Das andere ist Erweitern.
zb 1/2=2/4
Das ist aber was anderes.
Du verwechselst offensichtlich die mathematischen Operationen "Auf gleichen Nenner bringen" (Termumformung zum Zwecke der Addition/Subtraktion von Brüchen) und "auf beiden Seiten addieren/multiplizieren" (Äquivalenzumformung einer Gleichung).
Und woher weiss ich, dass ich den Nenner nicht veraendern muss ? Sondern nur den Zaehler ?
Das gibt es nicht. Wenn man einen Nenner nicht ändert, dann darf man auch den Zähler nicht ändern (wenn es um das "Termumformung zum Zwecke der Addition/Subtraktion von Brüchen" geht) und ich sehe auch nicht, an welcher Stelle das vorkommen sollte. So etwas würde ja den Wert des Bruches ändern.
Stell Dir vor Du hast einen Teller mit 4 halben Äpfel, also 4/2. Du benötigst aber doppelt so viele. Was rechnest Du? 4/2 * 2 = 8/2. Das sind doppelt so viele halbe Äpfel.
Würdest Du Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren, hättest Du 8/4. Das sind dann zwar mehr Stücke als 4/2, aber nicht mehr Apfel.
Und woher weiss ich, dass ich den Nenner nicht veraendern muss ? Sondern nur den Zaehler ?