Wie berechne ich die Phase einer komplexen Zahl?

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Ich habe A(V) mit komplexen Zahlen in Nenner und Zähler eines Bruches. Ohne nun die komplexe Zahl des Nenners in den Zähler zu schieben, möchte ich Betrag und Phase berechnen.
Der Betrag ist mir soweit klar, das mit c² = a² + b² und die Negation im Nenner aufgrund des Quadrates 'wegfällt'. (kurz gefasst)
Nun ist mir nicht ganz klar wie das negative Zeichen im unteren Bruch Auswirkung auf die Phase hat, bzw wieso es beim zweiten Term in phi(Av) nicht mehr vorhanden ist oder wieso die Phase im Zähler mit dem Nenner addiert wird.

Hoffe mir kann jemand helfen :)

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

michiwien22

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Elektrotechnik

19.01.2020, 14:53

Phase eines Bruches = Phase(Zähler)-Phase(Nenner)

Betrag eines Bruches = Betrag (Zähler) / Betrag (Nenner)

Genau wie in der Musterlösung. Du musst da nichts rational machen, sondern kannst unmittelbar ablesen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ausbildung Elektronik/Nachrichtentechnik, Schaltungstechnik

PhotonX

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

19.01.2020, 13:08

Der Betrag ist mir soweit klar, das mit c² = a² + b² und die Negation im Nenner aufgrund des Quadrates 'wegfällt'. (kurz gefasst)

Mir ist deine Erklärung ehrlich gesagt nicht so wirklich klar. :) Aber ja, es klappt, ohne den Nenner rational zu machen, indem man den ganzen Bruch mit dem komplex Konjugierten multipliziert,

zz*=|z|²

Nun ist mir nicht ganz klar wie das negative Zeichen im unteren Bruch Auswirkung auf die Phase hat, bzw wieso es beim zweiten Term in phi( Av) nicht mehr vorhanden ist oder wieso die Phase im Zähler mit dem Nenner addiert wird.

Ich kenne keine Methode, an die Phase ranzukommen, ohne den Nenner rational zu machen oder Zähler und Nenner jeweils in Polarkoordinaten umzuschreiben.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

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import java.util.Scanner;

/** * Stammbrüche eines Bruches ausgeben

@author Anonym

@date 2015-10-07

@version 1.0 */

public class Stammbrueche {

public static void main(String[] args) {

// ------ Variablen deklarieren ------
  Scanner in = new Scanner(System.in);
  String ausgabe = "Loesung: ";
  int zaehler;
  int nenner;
  int nennerNeu;
  int nennerKurz;
  int zaehlerRest;
  int nennerRest;
  
// ------ Programmablauf ------
  zaehler = in.nextInt();
  nenner = in.nextInt();
  nennerNeu = zaehler;
  
  while (zaehler != 1){
      while (nennerNeu < nenner){
          nennerNeu = nennerNeu + zaehler;
      }
      nennerKurz = nennerNeu / zaehler;
      ausgabe = ausgabe + " 1/" + nennerKurz ;
      zaehlerRest = (zaehler * nennerKurz) - nenner;
      nennerRest = nenner * nennerKurz;
      zaehler = zaehlerRest;
      nenner = nennerRest;
  }
  ausgabe = ausgabe + " 1/" + nenner ;
  System.out.print("" + ausgabe);
  in.close();

} }

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