Mathe/ Wie kann ich die Matrix nach x auflösen?
Ich muss die Aussage: "Falls x ≠ 2 so sind die Spaltenvektoren der Matrix stets liniar unabhängig sind" nach wahrheit/Unwahrheit testen.
Lösung ist falsch, ich weiß aber nicht wir Ich nach x umstellen kann um zu finden welche Zahl für x, freuten wurde dass es nicht immer liniar unabhängig sondern auch abhängig ist
3 Antworten
Die Determinante ist gleich 6 - 3 x^2, das ist ungleich Null für x ungleich +/- Wurzel(2).
Du kannst die Determinante der Matrix nach der zweiten Zeile entwickeln und dann die Determinante in Abhängigkeit von x gleich 0 setzen. Die Lösungen der resultierenden quadratischen Gleichung in x liefern Dir genau die x-Werte, für die Spaltenvektoren der gegebenen Matrix linear abhängig sind…
Zunächst kann die dritte Spalte IMMER zu 0 gemacht werden, unabhängig von der Wahl von x. Die Frage ist also wie es mit den anderen Spalten aussieht. Die erste Spalte kann mit Hilfe der ersten Zeile zu 0 gemacht werden, es bleibt in der dritten Zeile -9 und -3 übrig. Geteilt durch -1 bleibt 3 und 1. Nun müssen mit Hilfe dieser dritten Zeile sowohl die zweite wie auch die vierte Spalte der letzten Zeile zu Null gemacht werden. Das funktioniert genau dann wenn x² = 1 oder x = 1 oder -1, beides ist <> 2. Die Aussage ist also falsch.
Ich komm irgendwie nicht drauf. Könntest du es rechnerisch zeigen?