wie erkenne ich ob eine gleichung 1 oder 2 lösungen hat?
zb die Gleichung -x+4=4/x hat nur eine Lösung aber wie bemerke ich das wenn ich sie rechnerisch löse
wiederrum hat die gleichung 1/x=x zwei Lösungen
als faustregel galt für mich immer wenn ich sie ohne lösungsformel löse, dass sie zwei lösungen hat aber bemerke ich das ohne?
3 Antworten
wie erkenne ich ob eine gleichung 1 oder 2 lösungen hat?
Durch bloßes Hinschauen zumeist nicht. Bei quadratischen Gleichungen musst du in der Regel zumindest die sogenannte Diskriminante D (der Term unter der Wurzel in der pq- oder abc-Formel) ansehen:
Dein Beispiel:
Damit ist die Diskriminante D:
Daher gibt es nur eine Lösung (Ist D >0 gibt es zwei Lösungen, ist D<0 gibt es gar keine Lösung).
Daneben gibt es allerlei "Abkürzungen" nach dem Motto: "nach oben offene Parabel mit negativen y-Wert des Scheitpunkts" hat zwei Nullstellen genauso wie die "nach unten offene Parabel mit einem Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse".
Im Grunde genommen sind soviele Möglichkeiten, als es verschiedene x-Potenzen gibt (1/x = x^-1).
Hey, das liegt daran weil 1/x = x auch als quadratische Gleichung der Form 1 = x^2 dargestellt werden kann. An dieser Stelle merkst du schon: Die quadratische Gleichung hat zwei reelle Lösungen, damit auch das umgestellte 1/x = x