Mathe/ lineare Abhängigkeit mit variable?
Es geht um 2 Aussagen welche falsch sind, ich aber nicht verstehe warum diese nicht stimmen?
Aussagen:
1) Für alle k sind die Vektoren b1 und b2 linear abhängig.
2) Für alle k sind die Vektoren b1 und b2 linear unabhängig.
ich habe beide in ein LGS gesetzt um zu schauen ob ein skalares vielfaches rauskommt, welches nicht der fall war. Aber wie kann ich herrausfinden wie es für alle Zaheln für k ist?
3 Antworten
1) Für alle k sind die Vektoren b1 und b2 linear abhängig.
2) Für alle k sind die Vektoren b1 und b2 linear unabhängig.
Was man sagen kann : für k = -5 abhängig . NUR für k = -5 . Daher 1) falsch
2) für alle k heißt auch : inclusive -5 . Da sind sie aber NICHT unabhängig
Für k = -5 gilt: b2 = 2 * b1. ==> 2) ist falsch
Für alle anderen k lässt sich kein solcher linearer Faktor finden. ==> 1) ist falsch.
b1 und b2 sind für ein einziges k linear abhängig.
k+1=-2
k=-3 für dieses k ist es linear abhängig
Für alle anderen linear unabhängig
k + 1 muß aber -4 ergeben :-)